(von Neumann)正则环不仅在环论研究中具有重要的地位, 而且在W*-代数, C*-代数, 连续几何, 泛函分析等方向上都有应用. 本项目以环和元素的正则性为线索, 把环论、模论、(相对)同调以及广义逆等理论中的众多概念和公开问题串联起来, 综合运用经典环论中的方法,结合相对同调理论中的覆盖与包络思想, 利用集合论、图论、范畴论以及模型论等工具, 充分利用我们在环的正则性、有限内射性、morphic 性、clean 性等方面的工作基础,研究与正则性有关的几类环的内部结构和外部性质, 进而研究FGF 猜测、Faith-Menal 猜测以及关于clean 环、morphic 环、Drazin 逆等方面的若干公开问题, 并将所得到的结果应用于构造一些具体的环的例子, 或应用到C*-代数等相关领域.