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素特征域李(超)代数,代数(超)群表示与相关几何问题研究
结题报告
批准号:
11671138
项目类别:
面上项目
资助金额:
48.0 万元
负责人:
舒斌
依托单位:
学科分类:
A0105.李理论及其推广
结题年份:
2020
批准年份:
2016
项目状态:
已结题
项目参与者:
姚裕丰、李宜阳、焦翔宇、常浩、温欣、欧岢、肖呼斯冷、成常杰、薛云鹏
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中文摘要
素特征域上李(超)代数与代数(超)群表示及相关课题是重要数学研究领域。计划在我们原有成果基础上继续相关研究.(1)围绕简约李代数与基本典型李超代数不可约模完全分类,特征标确定以及给定表示范畴的块结构等核心问题开展后续研究;涉及W代数、幂零轨道及辛几何,同时与Springer纤维,旗簇上的等变K理论,Springer理论等密切关联.(2)对于非简约代数群的李代数,将突破既有框架建立Cartan型李代数几何表示理论.(3)发展Losev-Fedosov辛流形量子变形理论相应的超几何理论.从而完成Premet-Losov关于有限W代数表示的相应超代数理论,以及相应素特征域上Kac-Weisfeiler超表示理论. (4)对以上课题中表示的变形,特定表示范畴引起的代数簇,相关代数群伴随,余伴随作用的几何系列问题及其表示意义的反馈等开展研究. 课题涉及代数群,代数几何与李代数表示理论之间深刻联系.
英文摘要
We will study representations of Lie (super) algebras in prime characteristic. The main topics are the following: modular representations of reductive Lie algebras and of basic Lie superalgebras, of Cartan-type Lie algebras; finite W-algebras and their representations, and associated geometri aspects, espcially geomety properties arising from algebraic group action on varieties, and their connections with representation theory.
结题概要:本项目旨在继续对素特征域上李(超)代数与代数(超)群表示深化研究。本项目圆满完成计划,获得多项高水准的研究成果,并揭开一系列新的数学现象开始了表示论方面新内容的研究。以下按照原定目标陈述如下:(1)关于简约李代数(代数群)、经典李超代数(代数超群)的模表示研究方面:证明了项目负责人(舒斌)提出的支柱簇猜想在典范情形成立(极小幂零轨道情形、大部分A型B型)。这是该领域的一个重要进展。 证明了Friedlander-Parshall关于Parabolic小Verma模不可约性问题的充要条件。完全决定了素特征域上例外型基本典型李超群的不可约表示同构类。同时对于它们的某种广义结构(Enhanced Reductive Algebraic Groups)系统研究了其幂零轨道与相关的几何理论(Springer理论)。研究了这些广义结构的抛物Schur-Weyl对偶,并引入(退化)二重Hecke代数建立有普遍性的新理论。(2)完成Cartan型几何框架初步构作(Borel共轭类分化)。对于Cartan型李代数完全给出了对应有极小Parabolic范畴的Block分块,并对无限维的向量场李代数,研究其范畴O,得到了不可分解Tilting模的特征标公式。(3)建立Losov-Fedosov辛型超流形变形理论并给出了有限W超代数几何实现。(4)前期研究已经孕育了新的研究方向与研究平台,进入初步研究状态。同时开启后续自然科学基金研究项目的新课题研究。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:--
发表时间:2017
期刊:华东师范大学学报(自然科学版)
影响因子:--
作者:杨恒云;姚裕丰
通讯作者:姚裕丰
DOI:10.1016/j.jalgebra.2016.08.007
发表时间:2016-12
期刊:Journal of Algebra
影响因子:0.9
作者:Yu-Feng Yao;Bin Shu;Yi-Yang Li
通讯作者:Yi-Yang Li
DOI:10.1016/j.jalgebra.2019.06.003
发表时间:2019
期刊:Journal of Algebra
影响因子:0.9
作者:Dong Chongying;Jiao Xiangyu;Yu Nina
通讯作者:Yu Nina
DOI:10.1007/s00209-018-2098-x
发表时间:2018-01
期刊:Mathematische Zeitschrift
影响因子:0.8
作者:Cheng Shun-Jen;Shu Bin;Wang Weiqiang
通讯作者:Wang Weiqiang
DOI:10.1142/s0219498819502050
发表时间:2019
期刊:Journal of Algebra and Its Applications
影响因子:0.8
作者:Li Yi-Yang;Yao Yu-Feng
通讯作者:Yao Yu-Feng
任意特征域简约李代数简约代数群及其广义结构与表示的研究
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    52万元
  • 批准年份:
    2020
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
第四届李理论表示理论数学专题讲习班
  • 批准号:
    11526013
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    15.0万元
  • 批准年份:
    2015
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
李(超)代数,代数(超)群模表示及其一些几何性质研究
  • 批准号:
    11271130
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    50.0万元
  • 批准年份:
    2012
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
李理论与表示理论研究生数学专题课程讲习班2012
  • 批准号:
    11226008
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    10.0万元
  • 批准年份:
    2012
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
李理论与表示理论暑期学校2009
  • 批准号:
    10926022
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    5.0万元
  • 批准年份:
    2009
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
李代数的模表示与代数群作用的几何
  • 批准号:
    10871067
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    25.0万元
  • 批准年份:
    2008
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
李代数、量子群及相关的表示理论
  • 批准号:
    10271047
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    22.0万元
  • 批准年份:
    2002
  • 负责人:
    舒斌
  • 依托单位:
国内基金
海外基金