几类数学物理方程驻波解的存在性与动力学分析

批准号:
11571370
项目类别:
面上项目
资助金额:
45.0 万元
负责人:
唐先华
依托单位:
学科分类:
A0301.常微分方程
结题年份:
2019
批准年份:
2015
项目状态:
已结题
项目参与者:
肖莉、陈明、张健、廖芳芳、张文、秦栋栋、李广兵、陈思彤、高足
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中文摘要
Schrödinger 方程、Dirac方程和Schrödinger 耦合系统构成了量子力学的核心基础,在原子物理、分子物理、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。许多数学物理问题,如 Brezis-Nirenberg 问题,几何中的 Yamabe 问题,Yang-Mills 泛函的非极小解的存在性,等周不等式,星系的重力平衡理论都与其密切相关。本项目将借助变分方法与临界点理论,在已有文献的基础上,重点研究非线性Schrödinger 方程、Dirac方程和Schrödinger 耦合系统的核心问题:驻波解、“Nehari-Pankov型”基态解和半经典解的存在性与多重性,驻波解的集中性、衰减性和正则性等动力学性态。发展和开拓非线性分析方法、技巧,深化数学工具,对所研究的问题获得若干全新的、本质性的结果,推进非线性椭圆方程定性理论的发展。
英文摘要
Schrödinger equations, Dirac equations and various related coupled Schodinger systems constitute the core of quantum mechanics, and have been widely employed in other fields such as atomic physics, molecular physics, split state physics, nuclear physics and chemistry. Many other problems in mathematics and physics are also closely related to these equations, including the Brezis-Nirenger problem, the Yamabe problem in geometry, the existence of minimum of the Yang-Mills functional, isoperimetric inequality,and the theory for the balance of gravity in galaxy. In this proposed research, based on the existing literature, we will use the method of variation together with the critical point theory to explore some key issues for these equations. Among these issues are the existence and multiplicity of standing waves, ground state solutions of Nehari-Pankov type and semi-classic solutions, as well as some dynamical properties of the standing waves such as intensity,decay property and regularity etc. These are very important yet very challenging mathematical problems, as such, we also expect to develop some novel and more effective techniques/methods which will enable us to obtain some essentially new results and significantly contribute to the theory of elliptic differential equations.
Schrödinger方程、Dirac方程和Schrödinger耦合系统构成了量子力学的核心基础,在原子物理、分子物理、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。许多数学物理问题,如Brezis-Nirenberg问题,几何中的Yamabe问题,Yang-Mills泛函的非极小解的存在性,等周不等式,星系的重力平衡理论都与其密切相关。本项目借助变分方法与临界点理论,在已有文献的基础上,建立了非线性Schrödinger 方程、Dirac方程和Schrödinger 耦合系统的驻波解、“Nehari-Pankov型”基态解和半经典解的存在性与多重性,系统地研究了驻波解的集中性、衰减性和正则性等动力学性态,获得了一系列较为深刻的重要成果,提出了新方法,发展了现有的非线性椭圆微分方程定性理论。
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Existence and Concentration of Solutions for the Chern–Simons–Schrödinger System with General Nonlinearity
一般非线性Chern-Simons-Schrödinger系统解的存在性和集中性
DOI:10.1007/s00025-016-0553-8
发表时间:2016-05
期刊:Results in Mathematics
影响因子:2.2
作者:Tang Xianhua;Zhang Jian;Zhang Wen
通讯作者:Zhang Wen
DOI:10.1016/j.jde.2019.08.036
发表时间:2020-01
期刊:J. Differential Equations
影响因子:--
作者:Chen Sitong;Tang Xianhua
通讯作者:Tang Xianhua
Semiclassical solutions for linearly coupled Schrodinger equations without compactness
无紧性线性耦合薛定谔方程的半经典解
DOI:10.1080/17476933.2018.1450395
发表时间:2019
期刊:Complex Variables and Elliptic Equations
影响因子:0.9
作者:Peng Jiawu;Chen Sitong;Tang Xianhua
通讯作者:Tang Xianhua
Existence and concentration of solutions for Schrodinger-Poisson system with steep potential well
陡势阱薛定谔-泊松系统解的存在性及浓度
DOI:10.1002/mma.3712
发表时间:2016
期刊:Mathematical Methods in the Applied Sciences
影响因子:2.9
作者:Zhang Wen;Tang Xianhua;Zhang Jian
通讯作者:Zhang Jian
DOI:10.1007/s00033-016-0626-2
发表时间:2016-04
期刊:Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik
影响因子:2
作者:Qin Dongdong;Tang Xianhua
通讯作者:Tang Xianhua
几类数学物理方程正规化解的存在性及动力性态
- 批准号:12371181
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:44.00万元
- 批准年份:2023
- 负责人:唐先华
- 依托单位:
具变分结构的几类数学物理方程驻波解动力学性态研究的非经典方法
- 批准号:11971485
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:52.0万元
- 批准年份:2019
- 负责人:唐先华
- 依托单位:
Hamilton 系统的同宿、异宿轨及相关问题
- 批准号:11171351
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:50.0万元
- 批准年份:2011
- 负责人:唐先华
- 依托单位:
时滞微分方程的最小周期解及其相关问题
- 批准号:10771215
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:27.0万元
- 批准年份:2007
- 负责人:唐先华
- 依托单位:
时滞反应扩散方程动力性态研究
- 批准号:10471153
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:21.0万元
- 批准年份:2004
- 负责人:唐先华
- 依托单位:
国内基金
海外基金
