液晶与铁磁材料领域的非线性偏微分方程研究

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基本信息

  • 批准号：
    11071086
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    30.0万
  • 负责人：
    丁时进
  • 依托单位：
    华南师范大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

本项目研究液晶材料和铁磁材料领域的非线性偏微分方程，即Ericksen-Leslie方程和Landau-Lifshitz方程。力图建立较系统的存在性理论、正则性理论并对解的奇性进行分析。由于这几类方程与调和映照及其热流、Navier-Stokes方程、Maxwell方程组密切相关，同时因为它们的强非线性性，理论研究难度很大，因而受到数学界的广泛关注。我们拟研究的问题包括解（含有限时刻爆破解）的存在性、弱解的部分正则性、解的奇点集合及其刻画、解在奇点附近的性态、解的涡漩及其动力学性态等。深入研究这些问题不仅可以促进相关材料科学的发展，也可丰富和发展偏微分方程、几何分析领域的理论、研究方法和研究技巧，具有重要的理论意义和应用价值。

结项摘要

本项目研究期限为2011年1月至2013年12月。在执行期间，在Journal of Functional Analysis,SIAM J.Math.Anal.,Journal of Differential Equations, Journal of Mathematical Fluid Mechanics, Science China-Mathematics等国内外权威刊物上共发表科研论文20篇，其中19篇被SCI收录。主要成果：1、得到了粘性依赖于密度且具有真空和大初值的可压缩Navier-Stokes方程一维初边值问题的整体经典解的存在唯一性。对于Navier-Stokes方程的粘性极限问题，主要对Euler流中出现接触间断波或者既有激波又有固体边界存在的情况做了研究。2、对于不可压缩液晶与可压缩液晶Ericksen-Leslie模型的适定性问题，率先证明了可压缩模型在马赫数趋于零的情况下的不可压缩极限。把可压缩与不可压缩模型有机结合起来。并证明了轻微可压缩模型整体强解的存在唯一性。随后，率先提出了一维可压缩液晶模型的自由边界问题，并证明了整体经典解的存在唯一性。3、铁磁链方程耦合Maxwell方程有限时刻爆破解的存在性。将丁时进和王长友在2007年发表在IMRN上关于Landau-Lifshitz方程有限时刻爆破解的存在性结果推广到Landau-Lifshitz-Maxwell方程。在对于初始值给出一定条件的情况下，证明了存在有限时刻爆破解。4、证明了一维铁磁链方程Robin边值问题整体光滑解的存在唯一性。5、我们研究了一个可压缩两相流模型（Journal of Mathematical Fluid Mechanics，2012），证明了一维问题整体光滑解存在性唯一性。这是这种可压缩两相流模型的第一个整体存在性结果。

项目成果

期刊论文数量（17）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Global C-infinity-solutions to 1D compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
具有密度相关粘度的一维可压缩纳维-斯托克斯方程的全局 C 无穷大解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Ding, Shijin;Huang, Jinrui;Liu, Xiao-e;Wen, Huanyao
  • 通讯作者：
    Wen, Huanyao
Solutions of incompressible hydrodynamic flow of liquid crystals
液晶不可压缩流体动力流动的解
  • DOI：
    10.1016/j.nonrwa.2010.10.010
  • 发表时间：
    2011-06
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis: Real World Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wen, Huanyao;Ding, Shijin
  • 通讯作者：
    Ding, Shijin
WEAK SOLUTION TO COMPRESSIBLE HYDRODYNAMIC FLOW OF LIQUID CRYSTALS IN DIMENSION ONE
一维液晶可压缩流体力学流动的弱解
  • DOI：
    10.3934/dcdsb.2011.15.357
  • 发表时间：
    2010-12
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Ding, Shijin;Wang, Changyou;Wen, Huanyao
  • 通讯作者：
    Wen, Huanyao
Global existence for slightly compressible hydrodynamic flow of liquid crystals in two dimensions
二维液晶微可压缩流体动力流动的整体存在性
  • DOI：
    10.1007/s11425-013-4620-2
  • 发表时间：
    2013-04
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Shijing Ding;Jinrui Huang;Junyu Lin
  • 通讯作者：
    Junyu Lin
Blow-up solutions to Landau-Lifshitz-Maxwell systems
Landau-Lifshitz-Maxwell 系统的吹胀解决方案
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Lin, Junyu;Ding, Shijin
  • 通讯作者：
    Ding, Shijin

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  • 通讯作者：
    林植林
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  • DOI：
    10.1063/1.5000296
  • 发表时间：
    2018-08
  • 期刊：
    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS
  • 影响因子：
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  • 作者：
    丁时进;Huang Binyuan;Liu Xiaoling
  • 通讯作者：
    Liu Xiaoling
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  • DOI：
    10.1016/j.jde.2020.11.029
  • 发表时间：
    2020-11
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
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    丁时进;黄金锐;林俊宇
  • 通讯作者：
    林俊宇
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    黄金锐;丁时进
  • 通讯作者：
    丁时进
Global well-posedness for the synamical Q-tensor model of liquid crystals
液晶同轴 Q 张量模型的全局适定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    黄金锐;丁时进
  • 通讯作者：
    丁时进

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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