黎曼－芬斯勒几何中若干问题的研究

芬斯勒几何包括其重要特例黎曼几何是现代数学中的重要前沿学科，它在宇宙学、生物数学及其它自然科学领域中具有广泛应用。本项目主要研究具有常旗曲率、标量旗曲率和截旗曲率的芬斯勒度量的构造和分类，爱因斯坦（包括常Ricci曲率）芬斯勒度量的实例和性质，芬斯勒流形上联系着各种几何不变量的基本方程及其应用，发现新的几何不变量来刻划实和复Finsler几何中的重要子类，探索物理学家关心的芬斯勒几何中热点问题。这个项目是当前国际国内相当活跃的主流数学研究领域之一。它不仅用到李群论、常微分方程、代数几何、复分析等数学知识，而且还与物理学相沟通。这项研究将对于逐步完成常旗曲率芬斯勒度量的分类、找出非平凡的截旗曲率的芬斯勒度量和3维非常旗曲率的爱因斯坦度量的例子、得到复芬斯勒流形上Hermitian几何量与非Hermitian几何量的内蕴联系及其应用注入新的活力，对促进我国数学及其相关学科发展具有重要意义。