研究由增函数k与Green 函数复合而构成的一般Qk空间，从本质上揭示Green函数在Qk空间中的作用；寻求新的研究途径和方法，攻克目前尚未解决的某些相关问题；如Qk函数的边界特征,Qk空间的Carleson测度刻画等；利用位势理论，正规族理论和叠代方法等研究与Qk空间相关的复合算子问题，给出其紧性和有界性的判定条件。对Rn上的Qk空间，从实分析的角度, 利用现代调和分析的理论和方法研究该空间的基本特征和结构并给出其函数的实变量刻画。