动力学方程及其相关流体力学问题

本项目研究动力学方程及其相关流体力学模型的数学问题。我们基本按照项目计划开展研究工作，已取得的主要研究成果叙述如下： 研究了带大外力项的Boltzmann方程Cauchy问题古典解的整体存在性； 研究了量子Vlsov-Poisson-Boltzmann方程组解的存在性问题； 研究了具有软势的Boltzmann方程在初值靠近局部Maxwell附近时解的整体存在性，我们考虑的局部Maxwell分布宏观上是Navier-Stokes 方程组的稀疏波解，这个结果表明Boltzmann方程稀疏波解的稳定性；研究了从Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程组到Euler-Maxell方程组的收敛性问题， 建立了宏观模型与介观模型之间的联系； 研究了等熵可压缩磁流体力学方程组的零Mach数极限问题，严格证明了从可压缩磁流体力学方程组到不可压缩磁流体力学方程组的收敛性；研究了非等熵情形的可压缩磁流体力学方程组的零Mach数极限问题，在局部光滑解的框架下证明了极限的严格收敛性。研究了可压缩电磁流体力学方程组的零电介质常数极限问题，证明了从等熵情形的Navier-Stokes-Maxwell方程组到可压缩磁流体力学方程组的收敛性；研究了等熵可压缩磁流体力学方程组具有小初值情形的古典解的存在性并且给出了最佳衰减估计等等。