平面微分系统的全局结构、代数极限环及分支问题

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中文摘要
本项目研究平面微分系统的全局结构、代数极限环及分支问题,主要包括:1. 给出几类高次哈密顿多项式系统的全局拓扑相图及分支图,并利用全局分析研究雅可比猜想成立的若干充分条件;2. 考虑二次系统高次代数极限环的存在性与唯一性,及二次、三次系统代数极限环的产生、消失规律;3. 研究两类一般的捕食被捕食系统分别具有的普遍规律,以及一些具体系统的Hopf分支、Bogdanov-Takens分支等分支问题。..一方面,这些问题的研究将加深对平面微分系统定性性质与分支理论的理解,并为全局动力学性质与极限环分支的研究提供方法技术上的帮助。另一方面,研究结论能在生态学及流行病学等方面得到广泛应用。因此,本项目的研究不仅具有重要的学术价值,还有广阔的应用前景。
英文摘要
This project is concerned with the global dynamics, algebraic limit cycles and bifurcation problems for planar differential systems. The main contents are presented as follows. First, we study the global topological phase portraits and bifurcation diagrams for several Hamiltonian polynomial systems with high degree. Moreover we investigate some sufficient conditions for the Jacobian conjecture by applying global analysis. Second, we consider the existence and uniqueness of algebraic limit cycles with high degree for quadratic systems, and the possible appearance and disappearance of algebraic limit cycles for quadratic and cubic systems. Third, we analyze some generic properties for two kinds of predator-prey systems respectively. Further, we study the Hopf bifurcation and Bogdanov-Takens bifurcation for some specific models...On one hand, all these studies will play an important role in understanding the qualitative properties and bifurcation theory for planar differential systems. Moreover, they are helpful for providing the methodological and technical assistance for the studies on global dynamics and bifurcation of limit cycles. On other hand, the results will be widely used in ecology and epidemiology. Therefore, this project has important academic values and application prospect.
期刊论文列表
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DOI:10.1016/j.aml.2022.108276
发表时间:2022
期刊:Elsevier
影响因子:--
作者:Haihua Liang;Jianfeng Huang;Yulin Zhao
通讯作者:Yulin Zhao
Existence of periodic waves for a perturbed quintic BBM equation
扰动五次BBM方程周期波的存在性
DOI:10.3934/dcds.2020198
发表时间:2020
期刊:Discrete and Continuous Dynamical Systems
影响因子:1.1
作者:Guo Lina;Zhao Yulin
通讯作者:Zhao Yulin
DOI:10.3934/cpaa.2023016
发表时间:2023
期刊:Communications on Pure and Applied Analysis
影响因子:--
作者:Armengol Gasull;Yulin Zhao
通讯作者:Yulin Zhao
Global phase portraits and bifurcation diagrams for reversible equivariant Hamiltonian systems of linear plus quartic homogeneous polynomials
线性加四次齐次多项式可逆等变哈密顿系统的全局相图和分岔图
DOI:10.3934/dcdsb.2020214
发表时间:2021
期刊:Discrete & Continuous Dynamical Systems - B
影响因子:--
作者:Tian Yuzhou;Zhao Yulin
通讯作者:Zhao Yulin
DOI:10.1142/s0218127420501151
发表时间:2020-06
期刊:Int. J. Bifurc. Chaos
影响因子:--
作者:Jing Gao;Yulin Zhao
通讯作者:Jing Gao;Yulin Zhao
光滑及分段光滑广义Abel方程的极限环及代数解
- 批准号:12371183
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:44.00万元
- 批准年份:2023
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
三阶微分方程的周期轨道及分支问题
- 批准号:n/a
- 项目类别:省市级项目
- 资助金额:10.0万元
- 批准年份:2022
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
几类生物数学模型的全局结构及分支问题
- 批准号:11571379
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:45.0万元
- 批准年份:2015
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
三维空间多项式向量场的分支问题
- 批准号:11171355
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:45.0万元
- 批准年份:2011
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
二维球面上多项式向量场的几何性质与分支问题
- 批准号:10871214
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:27.0万元
- 批准年份:2008
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
可积系统的闭轨分支及相关问题
- 批准号:10571184
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:26.0万元
- 批准年份:2005
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
二次可积系统的弱Hilbert 十六问题
- 批准号:10101031
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:6.0万元
- 批准年份:2001
- 负责人:赵育林
- 依托单位:
国内基金
海外基金
