该项目深入系统地研究了解在边界blow-up的Monge-Ampere方程四种基本类型(严格)凸解的存在性、不存在性、解的全局最优渐近行为、解在边界附近的最优渐近行为、解的正则性以及当权函数中的参数趋于其临界值时,解的精确渐近行为和解的唯一性.揭示了边界的(n-1)阶主曲率、非线性梯度项、非线性项和权函数四者如何影响解的渐近行为.1.首次给出并完全刻画了非线性项在无穷远处的结构条件(非线性项在无穷远处变化的统一指数,包含非线性项在无穷远处变化的全部三种类型：临界变化(非线性项在无穷远处变化以指数等于空间维数n标准正规变化)、迅速变化和以大于空间维数n的指数标准正规变化.).权函数允许在边界为0或具有适当的奇性(包括临界奇性),应用摄动方法、Karamata正规变化理论和比较原理,结合严格凸区域上边界曲面的主曲率和距离函数的性质,构造了新的恰当的严格凸上下解,得到了严格凸解在边界附近统一的最优渐近行为和解的唯一性.2.首次给出并完全刻画了非线性项在无穷远处、0处和负无穷远处变化的三种新的指数,权函数允许在边界为0或具有适当的奇性(包括临界奇性),不仅得到了解在边界附近的最优渐近行为.而且,对基本而典型的两类权函数,我们还得到了解的整体最优渐近行为.并且,当权函数变化的指数趋于临界指数时,我们分别研究了解随着这样的参数变化的精确渐近行为.同时,当非线性项不满足Keller-Osserman型的条件,区域是球域时,给出了解存在的充分必要条件(权函数在边界附件具有比较高的奇性).当非线性项在无穷远处以临界指数n标准正规变化且具有低阶项时,我们给出并完全刻画了低阶项在无穷远处的结构条件,得到了低阶项对解在边界附近的渐近行为的精确影响;揭示了这种情形完全不同于非线性项在无穷远处以大于n的指数标准正规变化的情形(对后者低阶项没有影响).3.在有界光滑严格k凸的区域上,我们研究了更广泛的Hessian方程相应的问题,得到了严格k凸解在边界附近统一的最优渐近行为和唯一性.该项目在国际SCI核心期刊发表相关论文12篇,其中顶级学术期刊J. Functional Analysis、J. Differential Equations上.