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多个四元变量的函数论

批准号：
11971425
项目类别：
面上项目
资助金额：
52.0 万元
负责人：
王伟
依托单位：
浙江大学
学科分类：
多复变函数论
结题年份：
2023
批准年份：
2019
项目状态：
已结题
项目参与者：
王伟
关键词：
Cauchy-Fueter算子多次调和函数Dbar-Neumann算子Currents（流动形）Clifford分析

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中文摘要
建立多个四元变量的函数论，关键是在k-拟凸域上解非齐次的k-Cauchy-Fueter方程，即证明k-Cauchy-Fueter复形在k-拟凸域上的上同调群的消灭定理。问题可约化为解相关的Neumann问题。这需要建立相应的L^2估计，从而可以用L^2方法解决。另一个途径是把问题约化到k-拟凸域边界上的切向k-Cauchy-Fueter复形的问题。为了研究这个Neumann问题，我们需要发展k-多次调和函数理论和k-拟凸域边界的几何学。并把得到的结果和四元数空间上的多重位势理论推广到弯曲的幺模四元流形上。
英文摘要
To develop the function theory of several quaternionic variables, the ket step is to solve the nonhomogeneous k-Cauchy-Fueter equation on a k-pseudoconvex domain, i.e. prove the vanishing theorem for the cohomology group of the k-Cauchy-Fueter complexes on k-pseudoconvex domains . The problem can be reduced to solve the corresponding Neumann problem, which can be solved by the L^2 method once we could establish the coresponding L^2 estimate. Another way to solve this Neumann problem is reduced to a problem for tangential k-Cauchy-Fueter complexes on the boundary of a k-pseudoconvex domain. To study this Neumann problem, we need to develop the theory of k-plurisubharmonic functions and geometry of the boundary of k-pseudoconvex domains. Extend results and the theory of pluripotential theory on the quaternionic space to curved unimodular quaternionic manifolds.
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作者： [Ren Guangzhen, Shi Yun, Wang Wei]
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共 12 条
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    • 批准号：
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    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      0.0万元
    • 批准年份：
      2023
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
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      12271476
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      53万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
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    • 批准号：
      --
    • 项目类别：
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    • 资助金额：
      45万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
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    • 批准号：
      22076162
    • 项目类别：
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    • 资助金额：
      63.0万元
    • 批准年份：
      2020
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
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