课题基金 / 基金详情

四元流形上的分析

批准号：
11571305
项目类别：
面上项目
资助金额：
50.0 万元
负责人：
王伟
依托单位：
浙江大学
学科分类：
多复变函数论
结题年份：
2019
批准年份：
2015
项目状态：
已结题
项目参与者：
康倩倩、万东睿、梅雪峰、吴飞凡、施云
关键词：
闭正流k-Cauchy-Fueter算子与复形四元流形四元Monge-Ampere算子四元CR几何

项目摘要

结项摘要

项目成果

王伟的其他基金

相似基金

相关文献

中文摘要
研究包含HyperKahler，四元Kahler，HKT和QKT等流形的一般四元流形上的分析。构造四元流形上k-Cauchy-Fueter复形，并用Bochner技巧讨论这个复形的上同调群：有限性，Hodge分解，消灭定理等。发展四元流形上的多重位势理论：四元流形上的四元Monge-Ampere算子，流形上的闭正流等。研究四元强拟凸域边界的四元CR几何。
英文摘要
We plan to investigate analysis on quaternionic manifolds, including hyperKahler，quaternionic Kahler，HKT and QKT manifolds, etc.. We will construct k-Cauchy-Fueter complexes on such manifolds and study the cohomologies of these complexes by using the Bochner technique: finiteness, the Hodge decomposition, vanishing theorem, etc., and develop the theory of pluripotential theory on quaternionic manifolds: quaternionic Monge-Ampere operator and closed positive currents, etc.. Also we will study the quaternionic CR geometry of the boundaries of quaternionic strongly pseudoconvex domains.
非齐次的k-Cauchy–Fueter方程的Neumann问题是四元分析最为核心的问题。为此我们引入了k-多次调和函数，k-拟凸域及k-Levi型等概念。对于4维欧氏空间中的k-拟凸域，我们发展了L^2估计的方法，解决了这种域上的Neumann问题，即得到了k-Cauchy–Fueter复形的第一上同调群的消灭定理。我们在幺模的四元流形上构造了k-Cauchy-Fueter复形，证明了一个Weitzenbock公式，得到了在具有负标量曲率的四元Kahler流形上这一族复形的上同调群的消灭定理。这一族复形对四元流形上分析，如讨论流形上的Monge-Ampere算子是非常重要的和基本的。将0-Cauchy-Fueter复形应用于四元Monge-Ampere算子的研究，把多重位势论的许多结果扩展到无界的四元多重次调和函数。我们研究了这个方法背后的四元线性代数，简化了证明。我们还研究了四元 Monge–Ampere方程的Dirichlet问题的粘性解。区域边界上四元分析探讨切向k-Cauchy-Fueter算子和k-CF函数。我们得到了四元Heisenberg群上到平方可积k-CF函数空间的Szego投影算子的Szego核的积分表达式。在四元右Heisenberg群上构造了切向k-Cauchy-Fueter算子和复形，并证明了k-CF函数的Hartogs现象。由于最近6维空间物理兴起，我们研究了6维欧氏空间上的高自旋无质量场算子，是6维 Lorentzian空间上的无质量场算子的椭圆版本。这是四元分析的6维推广
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
The domain of definition of the quaternionic Monge-Ampère operator
四元数Monge-Ampere算子的定义域
DOI： 10.1002/mana.201700135
发表时间： 2019
期刊： Mathematische Nachrichten
影响因子： 1
作者： [Dongrui Wan]
通讯作者： Dongrui Wan
The continuity and range of the quaternionic Monge-AmpSre operator on quaternionic space
四元空间上四元Monge-AmpSre算子的连续性和范围
DOI： 10.1007/s00209-016-1716-8
发表时间： 2017
期刊： Mathematische Zeitschrift
影响因子： 0.8
作者： [Wan, Dongrui]
通讯作者： Dongrui
Viscosity solutions to quaternionic Monge-Ampere equations
四元蒙日-安培方程的粘度解
DOI： 10.1016/j.na.2016.03.011
发表时间： 2015-06
期刊： Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
影响因子： 1.4
作者： [Wan Dongrui, Wang Wei]
通讯作者： Wang Wei
On the Yamabe problem on contact Riemannian manifolds
关于接触黎曼流形的 Yamabe 问题
DOI： 10.1007/s10455-019-09675-8
发表时间： 2015-01
期刊： Annals of Global Analysis and Geometry
影响因子： 0.7
作者： [Wang Wei, Wu Feifan]
通讯作者： Wu Feifan
共 16 条
    难降解卤代有机物的电子束辐照降解及机理研究
    • 批准号：
      LZ23A050001
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      0.0万元
    • 批准年份：
      2023
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    毒氟磷植物代谢规律与机制研究
    • 批准号：
      12271476
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      53万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    液晶动力学的小参数极限与稳定性问题
    • 批准号：
      --
    • 项目类别：
      --
    • 资助金额：
      45万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    土壤中14C-十溴二苯乙烷的环境过程及生物转化研究
    • 批准号：
      22076162
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      63.0万元
    • 批准年份：
      2020
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    国内基金
    海外基金