Pfaffian在高维可积系统和离散可积系统中的应用

孤立子方程和可积系统在流体力学、等离子物理、分子生物学和非线性光学中都有很重要的应用，为描述理想状态的行为提供了有用的信息。目前，对(1+1)维可积系统的研究已经有很系统的方法，譬如反散射方法等。相反，对于高维可积系统和离散可积系统研究相对很少。一方面，高维和离散可积系统本身并不多见，另一方面，有效的研究方法很少且研究起来很困难。Pfaffian在孤立子方程的应用起步比较晚，但它在孤立子理论中正发挥着越来越重要的作用。它不仅能用来推导耦合系统，也可以给出多孤立子解的一般表示。本项目拟在已有的工作基础上，应用Hirota方法和Pfaffian针对高维可积系统和离散可积系统展开研究。主要研究内容包括三个方面：（1）寻找新的可积系统。寻找新的可积系统始终是可积理论的核心问题之一；（2）可积系统的扩充。譬如q-形式的可积系统、超对称方程和超离散系统；（3）Pfaffian解和代数结构的研究。