多项式代数及相关代数的消去性质与自同构和代数K理论

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基本信息

  • 批准号：
    11771176
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    杜现昆
  • 依托单位：
    吉林大学
  • 学科分类：
    A0106.表示论与同调理论
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

This project is concerned with cancellativity and structure of automorphisms for polynomial algebras and related algebras by means of Makar-Limanov invariant, Derksen invariant, discriminant, especially algebraic K-theory. (1) Developing algebraic K-theory of constant rings of special derivations and retracts of polynomial algebras and threefold algebras, we will examine how these rings are similar to the polynomial algebra and solve related problems in the field of affine geometry. (2) Determine cancellativity for some algebras in the field of affine geometry and their noncommutative analogues by means of Makar-Limanov invariant, Derksen invariant, discriminant, and algebraic K-theory. (3) Studying tameness of exponential automorphisms and tameness of automorphisms of noncommutative algebras, we will determine automorphism groups for some algebras.
本项目将利用Makar-Limanov不变量、Derksen不变量、判别式，特别是代数K理论等工具研究多项式代数及相关代数的消去性质及自同构的结构。（1）研究一些特殊多项式导子的常数环、多项式收缩、threefold代数的代数K理论，以此来考察这些代数与多项式代数的相似性，进而解决仿射几何领域中的一些相关问题。（2）利用Makar-Limanov不变量、Derksen不变量、判别式、代数K理论，确定一些有仿射几何理论背景的特殊代数及其非交换类比的消去性质。（3）研究一些指数自同构的tame性及某些非交换代数的自同构的tame性，进而确定某些代数的自同构群。

结项摘要

本项目主要研究多项式代数的自同态和导子，并在相关的群论、李代数和数论等领域开展了一些研究。.多项式自同态和导子与一些著名问题(如雅可比猜想、Hilbert第十四问题、群作用的线性化问题)有密切联系，描述多项式映射和导子的结构是一个基本问题。.证明了几类齐次Keller映射的tame性和co-tame性。利用可置换条件给出了给出了多项式映射可线性三角化的条件。给出了多项式代数在对称多项式上的判别式。对二元多项式代数的一类微分算子证明了广义消逝猜想。对于二元多项式代数的局部有限E-导子、三元多项式代数的秩为2的局部幂零导子及秩为3的齐次局部幂零导子、n元多项式代数的线性导子和线性E-导子及单项保持导子，证明了LFED猜想成立。.给出了有限群的p-超可解性的条件、正规子群的p-超中心嵌入性以及p-幂零性的条件，统一推广并简化了许多已知结果。.分类了特征0的代数闭域上的multiplier-rank≤6的有限维幂零李超代数；给出了二步幂零李超代数的伴随上同调的cup积是平凡的充分条件，计算了有限维Heisenberg李超代数的伴随上同调空间的维数；给出了维数≤6不可分的度量复李超代数的度量形变。.给出了一些Waring-Goldbach问题的例外集的估计，给出了因子函数和的渐进公式。.证明了由2维非迷向子空间及其交所定义的辛图是4-Deza图。

项目成果

期刊论文数量（26）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Construction of symplectic graphs by using 2-dimensional symplectic non-isotropic subspaces over finite fields
使用有限域上的二维辛非各向同性子空间构造辛图
  • DOI：
    10.1016/j.disc.2019.111689
  • 发表时间：
    2020-04
  • 期刊：
    Discrete Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Su Leilei;Nan Jizhu;Wei Yangjiang
  • 通讯作者：
    Wei Yangjiang
Automorphism Groups of Some Graphs for the Ring of Gaussian Integers Modulo p^s
模 p^s 高斯整数环的一些图的自同构群
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Research with Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhang Hengbin;Nan Jizhu
  • 通讯作者：
    Nan Jizhu
Images of locally nilpotent derivations of polynomial algebras in three variables
三变量多项式代数局部幂零推导的图像
  • DOI：
    10.1016/j.jalgebra.2020.10.025
  • 发表时间：
    2021-03
  • 期刊：
    Journal of Algebra
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Xiaosong Sun;Dayan Liu
  • 通讯作者：
    Dayan Liu
Quadratic tame generators problem of rank three
三阶二次驯服生成器问题
  • DOI：
    10.1016/j.laa.2019.10.020
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Linear Algebra and Its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Michiel de Bondt;Xiaosong Sun
  • 通讯作者：
    Xiaosong Sun
THE FACTORIAL CONJECTURE AND IMAGES OF LOCALLY NILPOTENT DERIVATIONS
阶乘猜想与局部幂幂导数的图像
  • DOI：
    10.1017/s0004972719000546
  • 发表时间：
    2019-05
  • 期刊：
    Bulletin of the Australian Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Dayan Liu;Xiaosong Sun
  • 通讯作者：
    Xiaosong Sun

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其他文献

Polynomial endomorphisms preserving outer rank in two Variables
多项式自同态保留两个变量的外秩
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Bulletin of the Australian Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    金永;杜现昆
  • 通讯作者：
    杜现昆

其他文献

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杜现昆的其他基金

多项式代数的自同构群及其特殊子群的关系
  • 批准号：
    12171194
  • 批准年份：
    2021
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    面上项目
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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