一类量子群上模代数的代数分类与几何分类

研究4-维微分超代数的代数分类和几何分类，拟先给出4-维微分超代数的结构和代数分类，然后给出代表这类代数的簇，研究其不可约分支的构成，给出4-维微分超代数的几何分类．研究Klein四元群的Brauer群，给出Klein群分次Azumaya代数的结构定理，证明该Brauer群的每个元素可由惟一的一个可除分次代数来表示，同时证明Azumaya微分超代数的每个Brauer等价类恰好包含一个可除模代数．进一步研究具有多个微分的一般微分超代数的结构定理．研究一个对称群的量子偶的表示，拟先给出这一量子偶的不可约表示的等价分类，然后研究其有限维表示，给出其有限维不可分解模的同构分类．进一步，利用所给出的模，研究以该对称群为余根群的分次Hopf代数的结构和分类．最后研究Pointed Hopf代数的几何分类，对于余根群为Abel群的n-维Hopf代数，给出相应的簇，刻画其不可约分支的构成，给出几何分类．