局部子群信息与有限群结构

利用一些局部子群的信息确定有限群结构是群论研究的重要内容。本项目的研究内容主要是利用有限群的一部分子群，特别是p-子群的正规性条件，交换性条件和一些基本量的算术性质来研究有限群结构。 我们从几个重要的方面考虑群的抽象结构。研究一些典型子群的不同类型的正规性或交换性条件来刻画群结构，我们重点关注一部分子群的正规性，拟正规性，半正规性，C-正规性，C#-正规和相对应的正规嵌入的性质对一些重要群类的本质特征的属性给出区分与刻画。我们尽可能地将限制的子群的数目缩小以及将子群的范围缩小得到精细的刻画得到一些群结构的本质判别。我们还将通过对一些元素的共轭类长，群作用下的不动点子群的导群列长等一些特殊的数量性质对群结构给出相应的刻画。主要的工作将围绕可解群的经典问题和几个关于长型问题的公开猜想展开。这些问题的研究的任何实质的进展对抽象有限群结构的研究都有重要的意义。