函数空间在BMO-Teichmüller理论上的应用

Teichmüller space is an important topic in modern complex analysis, mainly studies complex structure deformation of Riemann surfaces, and has always been a very active research object. It has important applications in mathematical and physical such as complex dynamical system, Klein group, low-dimensional topology, circle packing and even string theory. In order to explore more abundant research tools, this project plans to study the applications of analytic function space theory in Teichmüller theory. ..Concretely, the research plan consists of：(1) study on BMO / VMO-Teichmuller space by using harmonic analysis; (2) the application of Carleson measure in high-dimensional analytic function space; (3) research on finite-dimensional Teichmuller space. ..This project is a visiting cooperation project. It hopes that, through application of function space theory in Teichmüller theory, aim to deeply combine the Teichmuller theory, which is the research field of the applicant, and the analytic function space theory familiar to the participant. In some sense, this project belongs to the cross-field research topic, which has very important theoretical research value.

Teichmüller空间是现代复分析中一个重要分支，研究黎曼曲面的复结构形变，一直是国际上十分活跃的热点研究方向，在复解析动力系统、Klein群、低维拓扑、圆填充、甚至弦理论等数学、物理分支中均有重要的应用。为了探讨更丰富的研究工具，本项目将探讨解析函数空间理论在Teichmüller理论的应用...本项目将进行以下三方面的研究：（1）利用调和分析手段研究BMO/VMO-Teichmüller空间；（2）Carleson测度等方法在高维解析函数空间上的应用；（3）有限维Teichmüller空间的研究及其应用。..本项目是访学合作项目，希望通过对函数空间理论在Teichmüller理论的应用研究，将申请人的研究领域Teichmüller理论和参与人所熟悉的解析函数空间理论进行深入结合，从某种意义上，属于交叉领域研究课题，具有非常重要的理论研究价值。

本项目属于访学合作项目，主要研究函数空间理论在Teichmüller理论方面的应用。函数空间是现代数学的一个重要研究方向，它本身具有非常丰富而成熟的理论系统，在纯数学与应用分析领域都有着深刻影响。为了进一步丰富该理论在其他领域的应用，本项目探讨了它在BMO-Teichmüller空间理论方面的一些应用，这也是Teichmüller理论的一个重要研究课题。在项目的执行过程中，项目负责人与来访者主要考虑了以下三方面问题：（1）利用调和分析手段研究BMO/VMO-Teichmüller空间；（2）Carleson测度等方法在高维解析函数空间上的应用；（3）有限维Teichmüller空间的研究及其应用。我们已经取得了很好的成果，发表了4篇高质量的SCI论文。

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