将代数曲线的理论和方法用于研究孤子方程并构造它们的显式解。从定态孤子方程的Lax对导出相联系的Burchnall-Chaundy多项式及谱代数曲线并进行分类。 建立定态Baker-Akhiezer函数及其与Riemann面上亚纯函数的联系。研究与孤子方程相联系的非超椭圆代数曲线诱导的定态Baker-Akhiezer函数，探索与非定态Baker-Akhiezer函数关系及其构造并研究它的内在结构性质。讨论μ变量、Abel-Jacobi坐标的引入及其与孤子方程解在原坐标下的关系。作为应用，将代数曲线的方法推广到构造与三阶特征值问题相联系的孤子方程的拟周解。例如修正Boussinesq方程、耦合非线性Schrodinger方程等。借助Lax对非线性化和Lax矩阵的有限展开法，求解某些多维孤子方程的显式期解，特别地，将导出一些物理中有意义的2+1维孤子方程的拟周期解等。