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代数曲线在可积系统研究中的应用

批准号：
10871182
项目类别：
面上项目
资助金额：
34.0 万元
负责人：
耿献国
依托单位：
郑州大学
学科分类：
可积系统及其应用
结题年份：
2011
批准年份：
2008
项目状态：
已结题
项目参与者：
杜殿楼、李雪梅、李梦如、王鸿业、朱俊逸、杨潇、苏婷、李芳、薛波
关键词：
代数曲线孤子方程显式解

项目摘要

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项目成果

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中文摘要
将代数曲线的理论和方法用于研究孤子方程并构造它们的显式解。从定态孤子方程的Lax对导出相联系的Burchnall-Chaundy多项式及谱代数曲线并进行分类。 建立定态Baker-Akhiezer函数及其与Riemann面上亚纯函数的联系。研究与孤子方程相联系的非超椭圆代数曲线诱导的定态Baker-Akhiezer函数，探索与非定态Baker-Akhiezer函数关系及其构造并研究它的内在结构性质。讨论μ变量、Abel-Jacobi坐标的引入及其与孤子方程解在原坐标下的关系。作为应用，将代数曲线的方法推广到构造与三阶特征值问题相联系的孤子方程的拟周解。例如修正Boussinesq方程、耦合非线性Schrodinger方程等。借助Lax对非线性化和Lax矩阵的有限展开法，求解某些多维孤子方程的显式期解，特别地，将导出一些物理中有意义的2+1维孤子方程的拟周期解等。
英文摘要
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Some new integrable nonlinear evolution equations and Darboux transformation
一些新的可积非线性演化方程和达布变换
DOI： 10.1063/1.3355192
发表时间： 2010-03
期刊： Journal of Mathematical Physics
影响因子： 1.3
作者： []
通讯作者：
On the application of a generalized dressing method to the integration of variable- coefficient coupled Hirota equations
广义修整方法在变系数耦合Hirota方程积分中的应用
DOI： --
发表时间： --
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Darboux transformation and explicit solutions for the Satsuma-Hirota coupled equation
DOI： 10.1016/j.amc.2010.03.107
发表时间： 2010-07
期刊： Appl. Math. Comput.
影响因子： --
作者： [X. Geng;G. He]
通讯作者： X. Geng;G. He
An extension of integrable peakon equations with cubic nonlinearity
三次非线性可积peakon方程的推广
DOI： 10.1088/0951-7715/22/8/004
发表时间： 2009-08
期刊： Nonlinearity
影响因子： 1.7
作者： []
通讯作者：
共 19 条
    离散可积系统
    • 批准号：
      11931017
    • 项目类别：
      重点项目
    • 资助金额：
      260.0万元
    • 批准年份：
      2019
    • 负责人：
      耿献国
    • 依托单位：
      郑州大学
    四方曲线与孤子方程的拟周期解
    • 批准号：
      11871440
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      53.0万元
    • 批准年份：
      2018
    • 负责人：
      耿献国
    • 依托单位：
      郑州大学
    可积系统的代数与几何结构
    • 批准号：
      11331008
    • 项目类别：
      重点项目
    • 资助金额：
      240.0万元
    • 批准年份：
      2013
    • 负责人：
      耿献国
    • 依托单位：
      郑州大学
    三角曲线与孤子方程的代数几何解
    • 批准号：
      11171312
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      55.0万元
    • 批准年份：
      2011
    • 负责人：
      耿献国
    • 依托单位：
      郑州大学
    国内基金
    海外基金