Kombinatorik und (parallele) Algorithmik/Komplexitätstheorie von SAT auf KNF-Teilklassen, insbesondere gemischte Hornformeln

1 .我正在研究一个项目，该项目编号为komplexitätstheoretische，该项目编号为算法，该项目编号为算法，该项目编号为命题，该项目编号为数学逻辑问题（SAT），该项目编号为数学逻辑问题（SAT），该项目编号为数学逻辑问题（SAT），该项目编号为数学逻辑问题，该项目编号为果蝇，该项目编号为Komplexitätstheorie。2 .混合角公式（MHF）的研究进展[j]， [j]。“通过Reduktionen NP-vollständiger problem of the SAT-Problem in den meistFällen MHF的生活”是“通过Reduktionen NP-vollständiger problem of the SAT-Problem in den meistard Fällen”，是“通过Reduktionen NP-vollständiger problem via Reduktion lösbar sind”，是“通过Reduktionen NP-vollständige problem via Reduktionen lösbar sind”。德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国Weitere Fragen betreffen oberere Laufzeitschranken fgr MHF's, die wie in [20] gezeigt, beinahe in zeit2n /2 lösbar sind, n: Variablenzahl。Eine bessere Laufzeitschranke hätte zur Folge, dass man das allgemeine SAT-Problem in Zeit 2 . cn lösen könnte, fgr in c < I in its heute offenes Problem。Zum anderen sollen Formeln mit speziellen hypergraphstruckturen untersucht werden: disese liefern den schlssel Zum NP-Vollständigkeitsnachweis (etwa im linearen Fall) oder zur detection neuer, efficient lösbarer Teilklassen von Formeln。[22,21] verfolgten Ansätze sollen weitergetrieben werden。Zusätzlich sollen im weiteren Projektverlauf die Komplexität and Algorithmik von von SAT and seiner variantentbezelich linear KNF-Formeln (LKNF) (ier haben die Variablenmengen je zweier verschiedener Klauseln höchstens in Element gemeinsam) stärker in die Untersuchungen einbezogen werden （vgl.）schschnitt Ziele and arbeitsprogram)。Der vergleichsweise geringe Überlappungsgrad von Klauseln in linearen Formeln ist vermutlich ursächlich daf<e:1> r， dass die最坏情况Laufzeit aktueller (deterministischer) sat - algorithm和hit set - algorithm (auf单调Formeln) durch lineare Anteile Der ingangsinstanzen bestestimmt werden[10, 6, 16]。

Im beantragten Projekt sollen komplexitätstheoretische Untersuchungen und daraus folgende Algorithmenentwicklungen zum propositionalen Erfüllbarkeitsproblem der Logik (SAT) vorgenommen werden, das wegen seiner herausragenden Bedeutung auch schon als Drosophila der Komplexitätstheorie bezeichnet worden ist. Im Zentrum der Untersuchungen steht dabei zum einen die spezielle Klasse von Booleschen Formeln, die aus einem quadratischen - und einem Horn-Formelteil bestehen, Mixed Horn Formula (MHF) genannt, siehe [20]. Bei genauerer Untersuchung zeigt sich, dass Reduktionen NP-vollständiger Probleme auf das SAT-Problem in den meisten Fällen MHF's liefern, was sie als zu untersuchende Teilklasse von Formeln besonders attraktiv macht, zumal heute sehr leistungsfähige SAT-Löser verfügar sind, mit deren Hilfe viele NP-vollständige Probleme via Reduktion lösbar sind. Aufbauend auf ersten Strukturresultaten zu MHF's in [20] soll die spezielle Struktur von MHF's weiter untersucht werden, um leistungsfähige SAT-Löser für diese relevante Formelklasse zu entwickeln. Weitere Fragen betreffen obere Laufzeitschranken für MHF's, die wie in [20] gezeigt, beinahe in Zeit 2n/2 lösbar sind, n: Variablenzahl. Eine bessere Laufzeitschranke hätte zur Folge, dass man das allgemeine SAT-Problem in Zeit 2 c.n lösen könnte, für ein c < I ein bis heute offenes Problem. Zum anderen sollen Formeln mit speziellen Hypergraphstrukturen untersucht werden: diese liefern den Schlüssel zum NP-Vollständigkeitsnachweis (etwa im linearen Fall) oder zur Detektion neuer, effizient lösbarer Teilklassen von Formeln. Diese in [22, 21] verfolgten Ansätze sollen weitergetrieben werden. Zusätzlich sollen im weiteren Projektverlauf die Komplexität und Algorithmik von SAT und seiner Varianten bezüglich linearer KNF-Formeln (LKNF) (hier haben die Variablenmengen je zweier verschiedener Klauseln höchstens ein Element gemeinsam) stärker in die Untersuchungen einbezogen werden (vgl. Abschnitt Ziele und Arbeitsprogramm). Der vergleichsweise geringe Überlappungsgrad von Klauseln in linearen Formeln ist vermutlich ursächlich dafür, dass die worstcase Laufzeit aktueller (deterministischer) SAT-Algorithmen und Hitting Set-Algorithmen (auf monotonen Formeln) durch lineare Anteile der Eingangsinstanzen bestimmt werden (10, 6, 16].