Observable operator networks: generalizing observable operator models to multivariate random processes with interacting continuous variables

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是现代统计分析的标准工具。可观测算子模型（OOM）在过去几年里一直是一种替代方案。您现在有了新的、更好的学习方法，一个统计学上的效率提高了。OMs的生产过程是单变量的，过程是离散的。在世界范围内，动态贝叶斯网络（DBN）的求解是一个多变量和连续的优化问题。在这个复杂的项目中，我们将用DBNs模拟多元和连续的基本OOM，并将其与可观测算子网络（OONs）进行比较。本文主要韦尔登讨论了以下几个问题：（1）磁盘输入-输出OOM（IO-OOM）的有效学习算法的验证。(2)Verallgemeinerung diskretwertiger，univariater OOM and IO-OOM auf kontinuierlichwertige，mit Übertragung der Lernalgorithmen. (3)Entwicklung eines nichtlinearen，gerichteten Korrelationsmaßes für zwei Prozesse auf der Basis dieser IO-OOM，in Analogie zu der verbreitet verwendeten，jedoh linearen格兰杰因果关系。(4)在Netzwerken（d.h.）中通过对IO-OMs的验证开发多变量模型OONs）。Transfer der Lernalgorithmen für die Parameterschätzung，und Beginn der Erforschung des（wesentlich schwierigeren）Strukturlernens für OONs unter Verwendung des neuen Korrelationsmaßes. (5)从工作（2）-（4）开始，弗赖堡大学的癫痫数据基础的原型分析和基准测试已经完成。这些数据在Anforderungen和Modellierung之间有很大的差异，它们的体积很大（很大），但没有固定的空间，因此它们的信号-Rausch-Verhältnis很大。这一基准文献，也就是这一数据的生成，使得我们能够用更多样的方法来进行研究。

Hidden Markov Modelle (HMMs) sind ein Standardwerkzeug der statistischen Zeitreihenanalyse. Observable Operator Modelle (OOMs) stellen seit einigen Jahren eine Alternative zu HMMs dar. Sie sind mit neuartigen, schnellen Lernverfahren ausgerüstet, die eine höhere statistische Effizienz aufweisen. Die gegenwärtig verfügbaren OOMs sind jedoch auf univariate, diskretwertige Prozesse beschränkt. In der Welt der HMMs hat die Verallgemeinerung von Modellen solcher einfachen Prozesse auf multivariate und gegebenenfalls kontinuierlichwertige das Forschungsfeld der Dynamischen Bayes’schen Netzwerke (DBNs) aufgespannt. Im hier beantragten Projekt schlagen wir eine zu DBNs analoge Verallgemeinerung von den elementaren OOMs auf multivariate und kontinuierlichwertige vor, die auf Observable Operator Netzwerke (OONs) führt. Dabei werden die folgenden, aufeinander aufbauenden Teilziele verfolgt: (1) Verallgemeinerung der bekannten effizienten Lernalgorithmen für elementare OOMs auf diskretwertige input-output OOMs (IO-OOMs). (2) Verallgemeinerung diskretwertiger, univariater OOMs und IO-OOMs auf kontinuierlichwertige, mit Übertragung der Lernalgorithmen. (3) Entwicklung eines nichtlinearen, gerichteten Korrelationsmaßes für zwei Prozesse auf der Basis dieser IO-OOMs, in Analogie zu der verbreitet verwendeten, jedoch linearen Granger causality. (4) Entwicklung multivariater Modelle durch Verknüpfung von IO-OOMs in Netzwerken (d.h. OONs). Transfer der Lernalgorithmen für die Parameterschätzung, und Beginn der Erforschung des (wesentlich schwierigeren) Strukturlernens für OONs unter Verwendung des neuen Korrelationsmaßes. (5) Begleitend zu den Arbeiten (2) – (4), prototypische Anwendungen und Benchmarks auf Grundlage des Epilepsie-Datenkorpus, der von der Universität Freiburg verfügbar gemacht wurde. Diese Daten stellen bedeutende Anforderungen an die Modellierung, da sie ein großes Volumen habven (viele Gigabyte), hochdimensional und nichtstationär sind, sowie ein sehr geringes Signal-Rausch-Verhältnis haben. Die reichhaltige Benchmarkliteratur, welche diese Daten bisher schon generiert haben, erlaubt uns, die Leistungsfähigkeit unserer Methoden mit vielen anderen zu vergleichen.