Polynomielle Systeme über Semiringen: Grundlagen, Algorithmen, Anwendungen

多项式半环系统（PSEs）是形式X = f（X）的半环系统，它在X bzw上是一个半环系统。一个变量向量。由Polynomen über einem Semiring Handelt提出。效率很高。近似的小Lösung eines PSE（soweit existent）ist ein fundamentales Problem u.a.本文主要研究语言形式化、程序分析和概率系统分析。在过去的几年里，我们已经注意到，这种牛顿迭代法是一种标准的迭代法，用于近似零线性函数，而不是在旋转Zahlen上，在PSE上的下降是非常普遍的。Weiterhin haben wir untere Schranken für die Konvergenzgeschwindigkeit des Newton-Verfahrens im Spezialfall von PSE über den nichtnegativen reellen Zahlen gewinnen können. Mit diesem Projekt wollen wir unsere bisherigen Ergebnisse sowohl vertiefen als auch in Softwarewerkzeugen umsetzen：Im Bereich der Grundlagen stelt sich die Frage nach einem rein algebraischen Beweis für ein zentralen Konvergenzergebnisses bzgl. des verallgemeinerten Newton-Verfahrens; auch ist努尔für einige spezielle Semiringe bekannt，dass sich das Newton-Verfahren dort vereinfachen lässt; schließlich ist eine zentrale Vermutung über die Konvergenzgeschwindigkeit des Newton-Verfahrens im Fall Reeller PSE s noch unfortwortet. Im Bereich der Pastrimik韦尔登passengerDatenstrukturen und effiziente Schummen für die Implementierung des verallgemeinerten Newton-Verfahrens benötigt.在程序分析、模型分析和计算机代数程序集成方面，

Polynomielle Gleichungssysteme über Semiringen (PSEs) sind Gleichungssysteme der Form X = f(X), wobei es sich bei X bzw. f um einen Vektor von Variablen bzw. von Polynomen über einem Semiring handelt. Die effiziente Berechnung bzw. Approximation der kleinsten Lösung eines PSEs (soweit existent) ist ein fundamentales Problem u.a. im Bereich der formalen Sprachen, der Programmanalyse und der Analyse probabilistischer Systeme. In den vergangenen Jahren haben wir gezeigt, dass sich das Newton-Verfahren, ein Standardverfahren zur Approximation der Nullstellen nichtlinearer Funktionen über den reellen Zahlen, auf den Fall von PSEs über Semiringen verallgemeinern lässt. Weiterhin haben wir untere Schranken für die Konvergenzgeschwindigkeit des Newton-Verfahrens im Spezialfall von PSEs über den nichtnegativen reellen Zahlen gewinnen können. Mit diesem Projekt wollen wir unsere bisherigen Ergebnisse sowohl vertiefen als auch in Softwarewerkzeugen umsetzen: Im Bereich der Grundlagen stellt sich die Frage nach einem rein algebraischen Beweis für ein zentralen Konvergenzergebnisses bzgl. des verallgemeinerten Newton-Verfahrens; auch ist nur für einige spezielle Semiringe bekannt, dass sich das Newton-Verfahren dort vereinfachen lässt; schließlich ist eine zentrale Vermutung über die Konvergenzgeschwindigkeit des Newton-Verfahrens im Fall reeller PSEs noch unbeantwortet. Im Bereich der Algorithmik werden passende Datenstrukturen und effiziente Algorithmen für die Implementierung des verallgemeinerten Newton-Verfahrens benötigt. Auf Anwendungsseite sollen die Algorithmen in Programmanalysewerkzeuge, Model-Checker und Computer-Algebra-Programme integriert werden.