Finite Elemente Diskretisierungen stationärer Strömungen mit impliziter potenzartiger Rheologie

Ich beanage ein DFG-Forschungsstipendium fr die Dauer von sieben zur wissenschaftlichen Zusammenarbeit mit Prof. Endre selli and der Universität牛津大学（英国）。研究项目由李志强教授主持。Wir稳定性，konvergente and zuverlässige Galerkin有限元近似[j] [r] stationäre Strömungen von fl<s:1> sigkeiten mit impliziter potential -触发器流变学，zu entwickelne。基于有限元逼近法的有限元分析表明，Vorhaben超快速度模型可以采用先验模型，也可以采用后验模型。[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]Nach meinen Recherchen exististien bisher keine theortitien Untersuchungen der Stabilität， Konvergenz and Adaptivität von numerischen approximation fr隐式公式模型。Die meisten physikalischen Modelle zur Beschreibung von flisigkeiten gehen davon aus, dass Die Viskosität constant ist order explicit von der temperature order kinematischen Größen wie der Scherrate abhängt。diahmen fhren zn n Navier-Stokes Gleichungen oder nichtlinen Verallgemeinerungen, wie bei elekterheologischen fligkeiten；siehe zum Beispiel [Lad69, Lio69, R × už00]。Es wurde bereits 1845 von Stokes in [Sto45] bemerkt, dass die Viskosität nur unter speziellen Umständen unabhängig vom Druck ist。引用本文：[Zum Beispiel kann] .在弹性流体动力学方面，[j] . [j] . [p] .][Raj03, Raj06] beschreibt Rajagopal diese und andere Phänomene, indem er implizite Gesetzmäßigkeiten einfhrt。1 .研究对象：Scherspannung - implizztig von der Scherrate abhängt；[4] [Mál07, Mál08]。Bulícek, Gwiazda, Málek und swerczewska -Gwiazda veröffentlichten k<s:1> rzlich f<e:1> r - disese Modelle eine mathematical existenztheory。2 . Die dortigen Vorgehensweisen stellen Grundlegenden Ideen f<e:1> or Die Galerkin Diskretisierung in unserem geplanten forschungsvohabenberit。项目负责人：李安杰教授，中国科学院科学与工程研究所主任，中国科学院科学与工程研究所主任。

Ich beantrage ein DFG-Forschungsstipendium für die Dauer von sieben Monaten zur wissenschaftlichen Zusammenarbeit mit Prof. Endre Süli an der Universität Oxford (England). Die dargestellte Projektskizze entstand in enger Abstimmung mit Prof. Süli. Wir beabsichtigen stabile, konvergente und zuverlässige Galerkin Finite Elemente Approximationen für stationäre Strömungen von Flüssigkeiten mit impliziter potenzartiger Rheologie, zu entwickeln. Das Vorhaben umfasst sowohl die a priori als auch die a posteriori Fehleranalyse der Finite Elemente Approximationen. Darüber hinaus beabsichtigen wir mit Numerischen Simulationen Ideen für die mathematische Analyse der numerischen Algorithmen zu gewinnen und unsere theoretischen Beobachtungen zu bestätigen. Nach meinen Recherchen existieren bisher keine theoretischen Untersuchungen der Stabilität, Konvergenz und Adaptivität von numerischen Approximationen für implizit formulierte Modellen. Die meisten physikalischen Modelle zur Beschreibung von Flüssigkeiten gehen davon aus, dass die Viskosität konstant ist oder explizit von der Temperatur oder kinematischen Größen wie der Scherrate abhängt. Diese Annahmen führen zu den Navier-Stokes Gleichungen oder nichtlinearen Verallgemeinerungen, wie bei elektrorheologischen Flüssigkeiten; siehe zum Beispiel [Lad69, Lio69, R˘už00]. Es wurde bereits 1845 von Stokes in [Sto45] bemerkt, dass die Viskosität nur unter speziellen Umständen unabhängig vom Druck ist. Zum Beispiel kann in der Elastohydrodynamik, wo sehr hohe Drücke auftreten, eine signifikante Abhängigkeit beobachtet werden. In [Raj03, Raj06] beschreibt Rajagopal diese und andere Phänomene, indem er implizite Gesetzmäßigkeiten einführt. Eine interessante Unterklasse davon bilden Flüssigkeiten, bei denen die Scherspannung implizit potenzartig von der Scherrate abhängt; siehe unter anderem die Arbeiten [Mál07, Mál08]. Bulícek, Gwiazda, Málek und Swierczewska-Gwiazda veröffentlichten kürzlich für diese Modelle eine mathematische Existenztheorie. Die dortigen Vorgehensweisen stellen die Grundlegenden Ideen für die Galerkin Diskretisierung in unserem geplanten Forschungsvorhaben bereit. Das Projekt ist über das Forschungsstipendium hinaus auf eine langfristige Zusammenarbeit mit Prof. Süli angelegt.