Gemischte Least-Squares Finite Elemente für geometrisch nichtlineare Probleme der Festkörpermechanik

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Least-Squares basierte Finite-Elemente-Methoden (LSFEM) erfüllen die Impulsbilanz und die konstitu-tiven Gleichungen ” gleichberechtigt“ im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate auf speziellen Funktions-räumen. Hierbei unterliegen die Ansatzräume der Verschiebungen und der Spannungen keinen weiteren Restriktionen, wie dies üblicherweise bei klassischen gemischten Verfahren der Fall ist. In der Festkörpermechanik wurden diese herausragenden Vorteile bisher kaum ausgenutzt geschweige denn analysiert, insbesondere nicht für den Fall finiter Deformationen. Ziel des geplanten Vorhabens ist die Entwicklung, Konstruktion und Analyse gemischter Least-Squares Finite-Elemente-Formulierungen sowie die Durchführung von Performancestudien im Bereich der finiten Hyperelastizität. Es sollen insbesondere polykonvexe isotrope und anisotrope Energiefunktionen zur Anwendung kommen. Neben den im Allgemeinen guten Spannungsapproximationen beobachtet man ein robustes numerisches Verhalten für quasi-inkompressibles Materialverhalten. Darüber hinaus liefert die LSFEM durch Auswertung des Ausgleichsfunktionals automatisch einen Fehlerschätzer, der sich für adaptive Strategien nutzen lässt. Somit induziert diese Methode ein weitreichendes Anwendungspotential mit hervorragenden numerischen Eigenschaften.