Konstruktive Theorie Endlicher Gruppenoperationen

最终，集团的运作将取决于在同构体上构造diskreter结构的Anwendung方面。所有的理论和方法都能解决这个问题。这是同态原理，也是自同构理论和同构问题的发展方向，其方法是局部群理论和不变量交替法。这些概念将用于t-设计、线性代码和几何概念。大北韦尔登是通过理论上的解释而认识到这一点的。设计韦尔登-梅斯纳的特别之处在于，他的设计是一种新的设计，这种设计是由一种新的材料制成的。同构问题的理论研究将通过离散化方法在计算机代数系统中自动生成程序。最近，我们对法国的系统间隙和MAGMA理论进行了研究。Damit ist der Anglomerzunächst für t-Designs und langfristig allgemein verfügbar.

Endliche Gruppenoperationen werden unter dem Aspekt der Anwendung auf die Konstruktion diskreter Strukturen bis auf Isomorphie untersucht. Konkrete Problemstellungen regen dabei zu einer allgemeinen Theorie an. Diese umfaßt das Homomorphieprinzip, ordnungstreue Erzeugung, Vorgabe von Automorphismengruppen und die Lösung von Isomorphieproblemen mit Methoden der lokalen Gruppentheorie und alternativ mit Invarianten. Dieses Konzept wird für t-Designs, lineare Codes und endliche Geometrien konkret umgesetzt. Dabei werden die Algorithmen durch Ausnutzen theoretischer Aussagen verbessert. Speziell für t-Designs werden Kramer-Mesner Matrizen um weitere diophantische Gleichungen ergänzt, die sich über Schnittzahlen aus anderen Bedingungen ergeben. Die gruppentheoretische Lösung von Isomorphieproblemen wird durch Anschluß von DISCRETA an gängige Computer-Algebra Systeme sowie in diesen Systemen zu schreibende Programme automatisiert. Vorrangig kommen dazu die gruppentheoretisch beschlagenen Systeme GAP und MAGMA in Frage. Damit ist der Ansatz zunächst für t-Designs und langfristig allgemein verfügbar.