Null-dimensionale Schemata und Familien ebener Kurven

无维图式与代数几何的关系：无维图式与代数几何的关系。as Beispiel kann das allgemeine Dimensionsproblem dienen: wie groß ist die Dimension der family aller ebenen Kurven vom Grad, die bei pi mindestens die Multiplizität mi, i = 1，…， r, haben。2 .现代几何代数方法（变形理论，几何同质理论）；1 .理论零维图式；2 .几何几何几何与家庭几何（z.b.m t vorgegebenen Singularitäten）。出版出版出版社：出版出版出版社：出版出版出版社：出版出版出版社：出版出版出版社：出版出版出版社Ein hintergrgren ndiges Ziel des beantragten Projektes ist es, die bekannten numerischen Bedingungen f4 die Existenz, Glattheit, bzw。Irreduzibilität von Familien ebener Kurven, zu verbessern。Zusätzlich wind beabsichtigt, spezielle Familien zu konstruieren, die night -glatt, bzw。可还原性、可还原性、可还原性、可还原性、可还原性、可还原性、可还原性。[j] [e] [e] [e] [e] [e] [j]。Greuel和E. Shustin)。

Das Studium null-dimensionaler Schemata einerseits und ebener Kurven, die letztere enthalten, andererseits, ist eine klassische Aufgabe der algebraischen Geometrie. Als Beispiel kann das allgemeine Dimensionsproblem dienen: wie groß ist die Dimension der Familie aller ebenen Kurven vom Grad d, die bei pi mindestens die Multiplizität mi, i = 1,..., r, haben. Die Entwicklung moderner Methoden der algebraischen Geometrie (Deformationstheorie, Kohomologietheorie) erlaubt die Anwendung der Theorie null-dimensionaler Schemata, um weitaus allgemeinere Aussagen hinsichtlich der Geometrie von Familien ebener Kurven (z.B. mit vorgegebenen Singularitäten) zu erhalten. Letzteres führte zu einer Vielzahl von Publikationen in den letzten 20 Jahren. Ein hintergründiges Ziel des beantragten Projektes ist es, die bekannten numerischen Bedingungen für die Existenz, Glattheit, bzw. Irreduzibilität von Familien ebener Kurven, zu verbessern. Zusätzlich wird beabsichtigt, spezielle Familien zu konstruieren, die nicht-glatt, bzw. reduzibel sind, mit dem Ziel die Güte der numerischen Bedingungen zu evaluieren. Unter anderem soll in diesem Rahmen eine Monographie über singuläre algebraische Kurven fertiggestellt werden (mit G.-M. Greuel and E. Shustin).