Thema A: Klassifikation von geometrisch besonders relevanten Räumen: vollständige Durchschnitte und 7-dimensionale homogene Räumen (Witten- und Alof-Wallach-Räumen), sowie Analyse von 1-Monoiden Thema B: Das Verhältnis zwischen symmetrischen und asymmetri

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Mannigfaltigkeiten sind die wichtigsten geometrischen Objekte in der Mathematik. Besonders interessant sind Mannigfaltigkeiten, die in natürlicher Weise auftreten, z. B. als algebraische Varietäten oder homogenen Räume. Ein Ziel des Antrages ist die Klassifizierung von solchen Mannigfaltigkeiten voranzutreiben, insbesondere von vollständigen Durchschnitten und Witten- bzw. Alof-Wallach-Räumen. Im allgemeinen haben vollständige Durchschnitte Singularitäten, sind also keine Mannigfaltigkeiten. Vor einigen Jahren habe ich eine Klasse von geometrischen Objekten eingeführt, die ich Stratifolds nenne. Die wichtigsten Beispiele für Stratifolds sind algebraische Varietäten, insofern ist dies ein guter Rahmen für die Untersuchung allgemeiner vollständiger Durchschnitte. Von völlig anderer Natur ist die Untersuchung der Frage, ob Mannigfaltigkeiten, die keine Symmetrie haben, der Regelfall sind. So etwas erwartet man, obwohl das Beispielmaterial noch sehr dünn ist. Hier sollen einerseits weitere Beispiele gefunden und andererseits neue systematische Ergebnisse erzielt werden.