Space-time-finite elements for two-phase models based on the theory of porous media

在Klasse der Foröttigten Porösen Festkörper中，外星人倒下了Künstliche Materien Wie Schäume，而不是Natürliche Materien Wie Böden oder Biologische Gewebe。从热力学的角度看，这是一种新的物质形态，不同于传统理论。这是一种结果，它的结果是，它是一种微积分--代数，它是一种动力，是一种动力，它是一种动力，它是一种流体，它可以用来压缩体积。他说：“这是一件非常重要的事情。”他说：“这是一件非常重要的事情。这是不是挖掘，每个人都不知道是谁，他们是谁，谁也不是最好的。所有的问题都发生在这个问题上，这是一件很重要的事情，因为它的动机是什么。从现在开始，从现在开始，到现在为止。

In die Klasse der fluidgesättigten porösen Festkörpermaterialien fallen künstliche Materialien wie Schäume aber auch natürliche Materialien wie Böden oder biologische Gewebe. Die makroskopische Modellierung von Mehrphasen-Materialien soll hier im Rahmen der thermodynamisch abgesicherten Theorie poröser Medien erfolgen. Das resultierende System von partiellen gekoppelten differential-algebraischen Gleichungen besteht aus der Impulsbilanz der Mischung, der Impulsbilanz des Porenfluids und der Massenbilanz der Fluids, die sich im Fall inkompressibler Konstituierenden zu einer Volumenbilanz reduziert. Neben ersten und zweiten Ortsableitungen treten in den Gleichungen auch erste und zweite Zeitableitungen auf. Die Volumenbilanz stellt sogar eine algebraische Nebenbedingung dar. Damit ist es notwendig, ein geeignetes Diskretisierungsverfahren zu entwickeln, das mit gekoppelten Gleichungen unterschiedlicher Ordnungen in Raum und Zeit umgehen kann. Einen allgemeinen Zugang zu dieser Problematik findet man mit gekoppelten Raum-Zeit-Finiten-Elementen, die sich aus einer konsequenten Anwendung des Galerkin-Verfahrens sowohl im Raum als auch in der Zeit motivieren lassen. Durch die Wahl unterschiedlicher Ansatz- und Testfunktionen lassen sich im Rahmen dieser Verfahren die Anforderungen, die durch die unterschiedlichen Gleichungen des Mehrphasenmodells gestellt werden, in einer einheitlichen Betrachtungsweise erfüllen, insbesondere kann durch spezielle Wahl der Ansatz- und Testfunktionen die üblicherweise verwendete Linienmethode (Diskretisierung im Ort mit Finiten Elementen, in der Zeit mit Differenzenverfahren) durch das Galerkin-Verfahren wiedergegeben werden.