Homogenisierung von nichtlinearen Anfangsrandwertproblemen mit inneren Variablen aus der Theorie viskoelastischen Materialverhaltens

斯塔尔和其他材料中的Spannungsfeld是由Deformationsvorgeschichte ab.非弹性（或粘弹性）数值模拟中的非线性变形的数值模拟方法，对于具有微结构的材料，通过非线性变形的数值模拟方法，可以得到更大的数值模拟结果。Vermieden韦尔登kann diese feine retisierung durch Formulierung homogenisierter Modellgleichungen.在本课题中，非弹性材料均质化问题的数学理论研究，是在非弹性材料均质化问题的数学理论研究中，通过对非弹性材料均质化问题的内变量模型的研究，使非弹性材料均质化问题的理论得到进一步的发展。丹麦Beweis von Konvergenzätzen sollen die homogenisierten Modelleichungen gerechtfertigt韦尔登. Gegenüber der bekannten Homogenisierungstheorie für elastische Probleme ergeben sich neue Schwierigkeiten aus der geringen Regularität der Lösungen der inelastischen Modelleichungen.

Das Spannungsfeld in Stahl und anderen Materialien hängt beim Auftreten großer Spannungen von der Deformationsvorgeschichte ab. Wegen der notwendigen Berücksichtigung der Deformationsvorgeschichte erfordert die numerische Simulation dieses inelastischen (oder viskoelastischen) Materialverhaltens einen großen numerischen Aufwand, der bei Materialien mit Mikrostruktur noch gesteigert wird durch die notwendige feine räumliche Diskretisierung. Vermieden werden kann diese feine Diskretisierung durch Formulierung homogenisierter Modellgleichungen. Aufbauend auf der in der Arbeitsgruppe des Antragstellers entwickelten Existenztheorie für Anfangsrandwertprobleme mit inneren Variablen zur Modellierung inelastischen Materialverhaltens soll in diesem Projekt die mathematische Theorie der Homogenisierung dieser inelastischen Probleme studiert werden. Durch den Beweis von Konvergenzsätzen sollen die homogenisierten Modellgleichungen gerechtfertigt werden. Gegenüber der bekannten Homogenisierungstheorie für elastische Probleme ergeben sich neue Schwierigkeiten aus der geringen Regularität der Lösungen der inelastischen Modellgleichungen.