Metrische Geometrie

从黎曼底的几何图形看，黎曼底的目标是什么。这是一种新的方法，也是一种新的结构。他说：“这是一件很重要的事情。”Rahmentheorie erkannt and die MIT ihr ehergehenden metrischen Methoden liefern immer Häufiger auch Rück schlüSSE auf die gerie der Riemannschen Mannigfortigkeiten.这是一项非常重要的工作，因为这是一项非常重要的工作。[中英文摘要]ALS Randelemente treten hier sgenannte双曲线reume auf.所有的双曲线Räume können sich Lokal Believe Big kompliziert Gestalten，Weisen aber dasselbe charakteristische Verhalten im Groüen en auf die Riemannschen Mannigfortigkeiten der Schnittkrümmung K&lt；-1。双曲线理论，死在数学的数学知识中(Z.B.集团理论)。在Zusammenarbeit MIT Viktor Schroeder entwickelte Methoden zu benutzen，嗯eineseits bekannte beispiele双曲线Räume zu unteruchenen and derseits its Neue derartige Räume zu konstrieren.

Die zentralen Objekte der Riemannschen Geometrie sind die Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Die geometrischen Methoden, derer man sich bei ihrem Studium lange bediente, basierten fast ausschließlich auf ihrer differenzierbaren Struktur. Heute weiß man, daß ein Studium dieser Objekte nicht ausreicht. Die Geometrie metrischer Räume ist als Rahmentheorie erkannt und die mit ihr einhergehenden metrischen Methoden liefern immer häufiger auch Rückschlüsse auf die Geometrie der Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Betrachtet man etwa den Raum der Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung K < -1, so ist dieser, versehen mit dem Gromov-Haussdorff Abstand, nicht vollständig. Als Randelemente treten hier sogenannte hyperbolische metrische Räume auf. Allgemeine hyperbolische Räume können sich lokal beliebig kompliziert gestalten, weisen aber dasselbe charakteristische Verhalten im Großen auf wie die Riemannschen Mannigfaltigkeiten der Schnittkrümmung K < -1. Die Theorie dieser hyperbolischen Räume, die in den letzten Jahren intensiv vorangetrieben wurde, hat Anwendungen in vielen Teilgebieten der Mathematik (z.B. Gruppentheorie). Das Forschungsvorhaben ist es, kürzlich in Zusammenarbeit mit Viktor Schroeder entwickelte Methoden zu benutzen, um einerseits bekannte Beispiele hyperbolischer Räume zu untersuchen und andererseits neue derartige Räume zu konstruieren.