Topologie, Geometrie und Analysis dreidimensionaler Fraktale

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Das Projekt ist mathematische Grundlagenforschung mit dem Ziel, realistischere mathematische Modelle für dreidimensionale fraktale Strukturen und für Transportprozesse auf Fraktalen zu schaffen. Im geometrischen Teil des Projekts soll die topologische Struktur dreidimensionaler Fraktale endlichen Typs aufgeklärt werden. Einige Werkzeuge aus der Kombinatorik endlicher Automaten wurden dafür schon entwickelt. Für die computergestützte Untersuchung komplizierter Beispiele sind auch schnelle Algorithmen erforderlich. Der analytische Teil beinhaltet die Definition und Untersuchung des Laplace-Operators auf Fraktalen mit starkem Zusammenhang. Mit finiten Elementen und Wavelets sollen dabei Methoden aus der Numerik zur Bestimmung exakter Abschätzungen eingesetzt werden. Beide Themen beschreiten Neuland. Spitzenleistungen werden angestrebt und sollten auf Grund des guten Vorbereitungsstands auch erreichbar sein. Die Übertragung der Methoden auf stochastische Modelle bleibt als Ziel im Blick.