Reeller Rang und stabiler Rang von C*-Gruppenalgebren

在C*-代数的分类理论中，C*-代数的连续范围和稳定范围不是连续和复杂维数拓扑关系的交换类比，而是一个不变性。在第一阶段（2002/03）的研究中，主要研究了C*-Guppenalgebren和Zugrunde的结构。在第一行是一个Bewegungsgruppen（gegebenenfalls allgemeiner verschränkte Produkte kompakter Gruppen mit C*-Algebren mit stetiger Spur）和一个nilpotente Gruppen gedacht。C*-Algebren vieler lokalkompakter Gruppen lassen sich sukzessive aufbauen aus verschränkten Produkten von C*-Algebren von Noramlteilern mit der Gruppe der reellen oder der ganzen Zahlen. In der Situation solcher Konstruktionen gibt es Abschätzungen für die Veränderung des stabilen Ranges，nicht jedoh für die des reellen Ranges. Im Hinblick auf die Anwendung auf C*-Gruppenalgebren wären solche Abschätzungen für den reellen Rang zu beweisen.

Der reelle Rang und der stabile Rang einer C*-Algebra stellen nicht-kommutative Analoga der reellen und komplexen Dimension topologischer Räume dar und sind wichtige Invarianten in der Klassifikationstheorie von C*-Algebren. In tendenzieller Fortführung der Untersuchungen der ersten Projektphase (2002/03) wird das Hauptanliegen sein, Zusammenhänge zwischen den Rängen von C*-Guppenalgebren und der Struktur der zugrunde liegenden lokalkompakten Gruppen aufzufinden. In erster Linie ist an Bewegungsgruppen (gegebenenfalls allgemeiner verschränkte Produkte kompakter Gruppen mit C*-Algebren mit stetiger Spur) und an nilpotente Gruppen gedacht. Die C*-Algebren vieler lokalkompakter Gruppen lassen sich sukzessive aufbauen aus verschränkten Produkten von C*-Algebren von Noramlteilern mit der Gruppe der reellen oder der der ganzen Zahlen. In der Situation solcher Konstruktionen gibt es Abschätzungen für die Veränderung des stabilen Ranges, nicht jedoch für die des reellen Ranges. Im Hinblick auf die Anwendung auf C*-Gruppenalgebren wären solche Abschätzungen für den reellen Rang zu beweisen.