Adaptive solution of coupled cluster equation and tensor product approximation of two-electron integrals

分子和固体的电子结构的多尺度特征表现在所遇到的能量和长度尺度上，它们延伸到几个数量级。基于小波变换的多分辨分析是应用数学的一个中心课题，在量子化学中有着广泛的应用。我们提出了一种替代方法的线性尺度方法的Hartree-Fock和KohnSham方程的小波表示的密度矩阵的基础上。这种方法可能会成为传统的量子化学方法，使用原子中心的高斯型基组，对于需要高数值精度的系统具有竞争力。量子化学中的密度矩阵和其他相关算子属于一般的一类算子，其中关于小波表示的稀疏性已经被证明，即伪微分算子和Calderón-Zygmund算子。他们的算子代数不仅可以控制单个算子的稀疏性，还可以控制算子乘积和更一般的迭代过程的稀疏性，从而为这些方程提供自洽的解。到目前为止，这些运营商已经研究了一个pupsiy的数学背景。这是本项目的目的，以开发潜力的应用数学在量子化学中的实际应用最近的工作。 Mehrskaleneigenschaften in der Elektronenstruktur von Molekülen und Festkörpern drücken sich in den dort auftretenden Energie- und Längenskalen aus，welche sich über mehrere Größbundungen erstrecken können.我们讨论了一个基于线性回归的二阶矩阵的小波变换，它是由Hartree-Fock和Kohn-Sham Gleichungen的Lösung提出的。Im Vergleich mit herkömmlichen quantenchemischen Methoden，welche Gaussfunktionen als Basissätze verwenden，sollte der neue Ancestor in solchen Fällen konkurenzfähig sein wo eine hohe numerische Genauigkeit erforderlich ist.二阶导数在量子化学中有一个很好的运算量，它可以用来计算伪微分方程。卡尔德龙-齐格蒙德-操作员。在算子代数中，一个比较复杂的问题并不只是算子本身，也包括算子的产生，所以一般都是迭代过程，而算子本身是一致的。比舍尔把这个运算符放在一个数学中心。它是研究现实主义量子化学的数学方法的潜在数学模型。

The multi-scale character of the electronic structure of molecules and solids expresses itself in the energy- and lengthscales to be encountered, which extend over several orders of magnitude. Wavelet based multi-resolution analysis, a central topic of applied mathematics, proved to be a useful tool for applications in quantum chemistry. We suggest an alternative approach to linear scaling methods for Hartree-Fock and KohnSham equations based on wavelet representations of density matrices. Such kind of approach might become competitive to conventional quantum chemistry methods, using atomic centered Gaussian-type basis sets, for systems where high numerical accuracy is required. Density matrices and other relevant operators in quantum chemistry belong to a general class of operators, where the sparsity with respect to a wavelet representation has been proved, nameley pseudo-differential and Calderón-Zygmund operators. Their operator algebra enables to control sparsity not only for individual operators but also for operator products and more general of iterative processes, which provide self-consistent solutions for these equations. So far these operators have been investigated on a pureley mathematical background. It is the purpose of the present project to exploit the potential of recent work in applied mathematics for realistic applications in quantum chemistry. Mehrskaleneigenschaften in der Elektronenstruktur von Molekülen und Festkörpern drücken sich in den dort auftretenden Energie- und Längenskalen aus, welche sich über mehrere Größenordnungen erstrecken können. Wir diskutieren einen auf einer Wavelet-Entwicklung der Dichtematrix basierenden Ansatz, mit linearem Rechenaufwand, zur Lösung von Hartree-Fock und Kohn-Sham Gleichungen. Im Vergleich mit herkömmlichen quantenchemischen Methoden, welche Gaussfunktionen als Basissätze verwenden, sollte der neue Ansatz in solchen Fällen konkurenzfähig sein wo eine hohe numerische Genauigkeit erforderlich ist. Dichtematrizen sowie eine Reihe anderer in der Quantenchemie wichtiger Operatoren, gehören zur Klasse der Pseudodifferential- bzw. Calderón-Zygmund-Operatoren. Ihre Operatoralgebra ermöglicht eine komprimierte Darstellung nicht nur des Operators selbst, sondern auch von Operatorprodukten, sowie allgemein von iterativen Prozessen, welche die selbstkonsistente Lösung dieser Gleichungen erfordert. Bisher wurde diese Klasse von Operatoren vor einem rein mathematischen Hintergrund behandelt. Es ist die Absicht des Projekts die potentiellen Möglichkeiten dieser mathematischen Methoden für realistische quantenchemische Anwendungen zu studieren.