Composed finite elements for approximating partial differential equations with jumping coefficients

用跳跃系数逼近偏微分方程的组合有限元

• 批准号: 5276732
• 负责人: Professor Dr. Wolfgang Hackbusch
• 金额: --
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2002-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5276732?language=en
• 关键词: Composed; finite; elements; approximating; partial

Eine Differentialgleichung mit Koeffizienten, die z.B. schnell oszillieren, führt zu einer mehrskaligen Lösung, wobei die kleine Skala durch die Details der Koeffizienten bestimmt wird. Dies ist ein Hindernis bei der Diskretisierung etwa durch finite Elemente. Ist deren Größe oberhalb der kleinen Skala, werden die Details nicht erfaßt, ist sie unterhalb der kleinen Skala, entstehen riesige Gleichungssysteme. Die Probleme werden erhöht, wenn Mehrgitterverfahren eingesetzt werden sollen, die per se eine ganze Hierarchie von Skalen realisieren müssen.Zum letzten Punkt sind im bisherigen Projektverlauf die "zusammengesetzen finiten Elemente" entwickelt, analysiert und implementiert worden. In der beantragten Projektphase wird eine neue Idee verfolgt. Die Lösung wird völlig vom Mehrskalenproblem entkoppelt, indem vorberechnete transformierte Basisfunktionen die Lösung einer Poisson-Aufgabe in die Lösung des Originalproblems übersetzen. Die eigentliche Aufgabe ist die datenschwache Darstellung von Steklov- und Spuroperatoren, da mit ihrer Hilfe die transformierten Basisfunktionen zu kodieren sind. Die datenschwachen Darstellungen sollen mit Hilfe eines Clusterbaumes und den Darstellungstechniken der H-Matrizen bewerkstelligt werden. Die entstehenden Aufgaben lassen sich einfach parallelisieren.

Z.B.有一个带Koeffizienten的微分方程。我们将继续努力，建立一个更大的Lösung，我们将通过对Koeffizienten的细节进行评估来建立一个小骷髅。这是一种通过有限的元素来实现的障碍。它是小头骨的骨架，韦尔登的细节不重要，它是小头骨的骨架，它是一个完整的几何系统。这个问题是可以解决的，只要解决了这个问题，就有一个完整的Skalen层次结构。在这个项目的最后阶段，我们将有一个新的想法。Lösung将从Mehrskalenproblem entkoppelt völlig，indem vorberechnete transformierte Basisfunktionen die Lösung einer Poisson-Aufgabe in die Lösung des Originalproblems übersetzen.这种特殊的增长是由斯捷克洛夫和斯普劳特罗托的数据所决定的，通过他们的帮助，这种转换的基础功能是可以实现的。该数据处理方法通过H-Matrizen韦尔登的网格和网格技术来解决。这一次的升级是平行的。