Quelques applications des fonctions profondeurs à l'estimation de la localisation et de la dispersion

相对于一个多维概率法，一个与空间点相关的深度点，一个测量该点“中心”的数值;一个深度点也被识别为一个分布中心点，一个无法深度点到一个额外点。同时，相对于一个法的方向，在测量一个中心点上的一个点。这是一个多维的过程，一个非常重要的过程是在点的位置上，从中心点到额外点。Un tel outil offre ainsi la possibilité de definir des estimates de localisation et de dispersion analogues aux L-estimates unidimensionnels fondés sur la notion de rang. Notre projet de recherche fera阿佩阿佩尔la profondeur dite de Tukey，dans sa version ordinaire basée sur des Eispaces and dans sa version Escherique basée sur des Hémisphères. Notre premier objectif est de questionaire des estimatives de localisation et de dispersion robustes et efficaces et de les appliquer en analysis des données multidimensionnelles robuste. Notre deuxième objectif est de estimatives des estimatives de localisation directionnelle robustes et efficaces，applicables à l'analyze des données directionnelles robuste.在第二个目标框架中，关于计算Tukey公式的算法和程序R的改进及其相关的估计。

Relativement à une loi de probabilité multidimensionnelle, une fonction profondeur associe à tout point de l'espace une valeur numérique mesurant la «centralité» de ce point ; un point de grande profondeur est alors identifié à un point central de la distribution, un point de faible profondeur à un point extrême. De même, relativement à une loi directionnelle, on mesurera la centralité d'un point sur la sphère à l'aide d'une fonction profondeur sphérique. Étant donné un jeu de données multidimensionnelles, une profondeur induit un ordre sur le nuage de points, allant des points centraux aux points extrêmes. Un tel outil offre ainsi la possibilité de définir des estimateurs de localisation et de dispersion analogues aux L-estimateurs unidimensionnels fondés sur la notion de rang. Notre projet de recherche fera appel à la profondeur dite de Tukey, dans sa version ordinaire basée sur des demi-espaces et dans sa version sphérique basée sur des hémisphères. Notre premier objectif est de construire des estimateurs de localisation et de dispersion robustes et efficaces et de les appliquer en analyse des données multidimensionnelles robuste. Notre deuxième objectif est de construire des estimateurs de localisation directionnelle robustes et efficaces, applicables à l'analyse des données directionnelles robuste. Dans le cadre du deuxième objectif, on développera des algorithmes et des programmes R visant à calculer la profondeur de Tukey sphérique et les estimateurs qui lui sont associés.