Dévoloppement et analyse de méthodes d'éléments finis mixtes duales pour la simulation d'écoulements de fluides

提出的研究方案的目标是对两种混合方法进行分析和研究，以模拟非牛顿流体的良好牛顿流体。这种方法允许获得不连续的近似值和与精确度相同的梯度。此外，这些方法具有保护某些物理量的场所的特性（运动量，运动量，.）就像卷的方法一样。 该项目的第一个目标是对Navier-Stokes方程和Boussinesq方程在多学科领域中的某些混合方法进行研究。Des formulations mixtes duales de ces équations，utilisant le tenseur des taux de déformation，seront proposées et analysées. 第二个问题是对非牛顿流体的研究。在一个首要的替代方案中，我们的一般人员分析了粘度不适合Carreau法的模型，以及其他模型不适合Carreau法的流体计算。与此同时，在邮件适应的目标中，我们要对通过双重混合方法所产生的教育效果的后验理论和层次进行估计。 最后，该研究项目的最后一步是研究和其他二元混合结构的施工，以获得弹性线方程，并考虑变形张力。Notre objectif est de acquire des éléments mixtes avec le minimum de degrés de liberté et qui seront simples à mettre en oeuvre.很明显，这一事件直接影响了该研究项目的主要参与者。 通过比较文学作品中存在的各种方法、演算法和数值计算结果，我们可以看到这些方法的效果。

L'objectif du programme de recherche proposé est de développer et d'analyser des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour la simulation d'écoulements de fluides aussi bien newtoniens que non newtoniens. Ces méthodes permettent d'obtenir des approximations de l'inconnue et son gradient avec le même ordre de précision. De plus, ces méthodes possèdent la propriété de conservation locale de certaines quantités physiques (la quantité de mouvement, la masse, ...) comme dans la méthode des volumes finis.      Le premier volet de ce projet concerne l'étude de certaines méthodes d'éléments finis mixtes duales pour les équations de Navier-Stokes et les équations de Boussinesq posées dans des domaines polygonaux et polyédriques. Des formulations mixtes duales de ces équations, utilisant le tenseur des taux de déformation, seront proposées et analysées.      Le deuxième volet sera consacré à l'étude d'écoulements de fluides non newtoniens. Dans un premier lieu, nous généraliserons notre analyse faite pour des modèles dont la viscosité suit la loi de puissance à d'autres modèles dont celui régissant l'écoulement de fluides dont la viscosité suit la loi de Carreau. Par la suite, dans l'objectif de l'adaptation de maillage, nous développerons des estimateurs d'erreurs a posteriori résiduels et hiérarchiques pour ces écoulements traités par des méthodes d'éléments finis mixtes duales.      Finalement, le dernier volet de ce projet de recherche, et non pas le moindre, concerne la recherche et la construction d'autres éléments finis mixtes duales, pour les équations de l'élasticité linéaire, où le tenseur de déformation est pris en considération. Notre objectif est de construire des éléments finis mixtes avec le minimum de degrés de liberté et qui seront simples à mettre en oeuvre. Il est clair que ce volet a des incidences directes sur les volets précédents de ce projet de recherche.       Afin de montrer la performance des méthodes proposées, des codes de calculs seront développés et les résultats numériques obtenus seront comparés à ceux existants dans la littérature.