Etale cohomology of arithmetic schemes and zeta values of arithmetic surfaces
Etale cohomology of arithmetic schemes and zeta values of arithmetic surfaces
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算术方案的 Etale 上同调和算术曲面的 zeta 值
DOI：
10.1016/j.jnt.2021.03.020
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kanetomo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
SATO;Kanetomo
本文研究了具有Zp（r）和Qp（r）-系数的正则算术概型X的代数上同调，其中系数是作者在[SH]中引入的代数层的复形.本文证明了对于任意的r ∈ dim（X），X的具有Qp（r）-系数的代数上同调与Bloch-Kato的塞尔默群一致.利用这一基本结果，我们进一步讨论了一种研究s= r时zeta值（或剩余）的方法，通过Zp（r）-系数的étale上同调，将Bloch-Kato的Tamagawa数猜想与zeta值公式联系起来.因此，我们将得到一个算术曲面的无条件例子，对于无穷多个p，其zeta函数在s= 2处的余数是以与p互素的有理数为模计算的。
In this paper, we deal with the étale cohomology of a proper regular arithmetic scheme X with Z p (r) and Q p (r)-coefficients, where the coefficients are complexes of étale sheaves that the author introduced in [SH]. We will prove that the étale cohomology of X with Q p (r)-coefficients agrees with the Selmer group of Bloch-Kato for any r≧ dim (X). Using this fundamental result, we further discuss an approach to the study of zeta values (or residue) at s= r, via the étale cohomology with Z p (r)-coefficients, relating Tamagawa number conjecture of Bloch-Kato with a zeta value formula. As a consequence, we will obtain an unconditional example of an arithmetic surface for which the residue of its zeta function at s= 2 is computed modulo rational numbers prime to p, for infinitely many p's.
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DOI：
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