Crouzeix's conjecture for classes of matrices
Crouzeix's conjecture for classes of matrices
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矩阵类的克鲁泽猜想
DOI：
10.1016/j.laa.2023.12.008
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发表时间：
2023
影响因子：
1.1
通讯作者：
O'Loughlin R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
O'Loughlin R
对于满足Crouzeix猜想的矩阵A，我们由A构造了几类猜想也成立的矩阵。我们发现了循环性和Crouzeix猜想之间的一个新的联系，它表明Crouzeix猜想完全通用成立的充要条件是它对一类解析函数上的微分算子成立。我们提出了几个未解决的问题，如果这些问题得到证明，将证明克鲁泽伊斯的猜想。我们还研究了Crouzeix关于对称矩阵的猜想，在3×3矩阵的情况下，证明了Crouzeix猜想对对称矩阵成立的充要条件是它对解析截断Toeplitz算子成立。
For a matrix A which satisfies Crouzeix's conjecture, we construct several classes of matrices from A for which the conjecture will also hold. We discover a new link between cyclicity and Crouzeix's conjecture, which shows that Crouzeix's Conjecture holds in full generality if and only if it holds for the differentiation operator on a class of analytic functions. We pose several open questions, which if proved, will prove Crouzeix's conjecture. We also begin an investigation into Crouzeix's conjecture for symmetric matrices and in the case of 3× 3 matrices, we show Crouzeix's conjecture holds for symmetric matrices if and only if it holds for analytic truncated Toeplitz operators.
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