Existence of stationary ballistic deposition on the infinite lattice
Existence of stationary ballistic deposition on the infinite lattice
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无限晶格上存在静止弹道沉积
DOI：
10.1002/rsa.21116
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发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Chatterjee, Sourav
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chatterjee, Sourav
弹道沉积是被认为属于KPZ普适类的许多界面生长模型之一，但迄今为止已被证明在很大程度上是难以处理的数学。在这个模型中，尺寸为1的块体作为泊松过程独立地落在二维晶格的每个位置上，它们要么附着在该位置上生长的柱体上，要么附着在相邻柱体的一侧，以先发生的为准。不难看出，如果我们从其他柱的高度中减去原点处柱的高度，则所得的界面过程是马尔可夫的。本文的主要结果是，这个马尔可夫过程至少有一个不变的概率测度。我们猜想不变测度是不唯一的，并给出了部分证据。
Ballistic deposition is one of the many models of interface growth that are believed to be in the KPZ universality class, but have so far proved to be largely intractable mathematically. In this model, blocks of size one fall independently as Poisson processes at each site on the ā€ dimensional lattice, and either attach themselves to the column growing at that site, or to the side of an adjacent column, whichever comes first. It is not hard to see that if we subtract off the height of the column at the origin from the heights of the other columns, the resulting interface process is Markovian. The main result of this article is that this Markov process has at least one invariant probability measure. We conjecture that the invariant measure is not unique, and provide some partial evidence.
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