Subconvexity in the inhomogeneous cubic Vinogradov system
Subconvexity in the inhomogeneous cubic Vinogradov system
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非齐次三次维诺格拉多夫系统中的次凸性
DOI：
10.1112/jlms.12698
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wooley, Trevor D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wooley, Trevor D.
当h∈Z3${\mathbf{h}}\在{\mathbb{Z}}^3$中时，记为B(X；h)$B(X；∑i=16(xij−yj)=hj(1⩽j⩽3)，$$\Begin{⩽*}\⩽_{i=1}^6(x_i^j-y_i^j)=h_j\⩽(1\leqslant j\leqslant3)，$end{⩽*}$With 1⩽xi，yi⩽X$1\leqslant x_i，y_i\leqslant X$(1\leqslant i\leqslant 6)$(1\leqslant i\leqslant 6)$。当满足h1≠0$h1\ne0$和适当的局部可解条件时，我们得到了B(X；h)$B(X；{\mathbf{h}})$的渐近公式，从而在非齐次三次Vinogradov系统中建立了次凸局部-整体原理.当h1=0$h1=0$，h2≠0$h2\ne0$和X$X$关于h2$h2$足够大时，我们也得到了类似的结论。我们的论点涉及到超出平方根抵消的次弧估计。
When h∈Z3${\mathbf {h}}\in {\mathbb {Z}}^3$, denote by B(X;h)$B(X;{\mathbf {h}})$ the number of integral solutions to the system ∑i=16(xij−yij)=hj(1⩽j⩽3),$$\begin{equation*} \sum _{i=1}^6(x_i^j-y_i^j)=h_j\quad (1\leqslant j\leqslant 3), \end{equation*}$$with 1⩽xi,yi⩽X$1\leqslant x_i,y_i\leqslant X$ (1⩽i⩽6)$(1\leqslant i\leqslant 6)$. When h1≠0$h_1\ne 0$ and appropriate local solubility conditions on h${\mathbf {h}}$ are met, we obtain an asymptotic formula for B(X;h)$B(X;{\mathbf {h}})$, thereby establishing a subconvex local‐global principle in the inhomogeneous cubic Vinogradov system. We obtain similar conclusions also when h1=0$h_1=0$, h2≠0$h_2\ne 0$ and X$X$ is sufficiently large in terms of h2$h_2$. Our arguments involve minor arc estimates going beyond square‐root cancellation.
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