Intrinsic Diophantine approximation for overlapping iterated function systems
Intrinsic Diophantine approximation for overlapping iterated function systems
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重叠迭代函数系统的本征丢番图近似
DOI：
10.1007/s00208-023-02608-8
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发表时间：
2023
影响因子：
1.4
通讯作者：
Baker S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Baker S
本文研究了一类用迭代函数系统定义的极限集。我们的主要结果是类似于这些集合的Khintchine定理。然后，我们将这一结果应用于自相似集上的固有丢番图逼近问题。特别地，我们根据自相似集合中包含的元素的最终周期表示，定义了一个新的高度函数。对于关于这个高度函数定义的Limsup集，我们得到了它们的度量性质的详细描述。本文的结果适用于任意维的迭代函数系，且不存在任何分离条件。
In this paper we study a family of limsup sets that are defined using iterated function systems. Our main result is an analogue of Khintchine’s theorem for these sets. We then apply this result to the topic of intrinsic Diophantine Approximation on self-similar sets. In particular, we define a new height function for an element ofcontained in a self-similar set in terms of its eventually periodic representations. For limsup sets defined with respect to this height function, we obtain a detailed description of their metric properties. The results of this paper hold in arbitrary dimensions and without any separation conditions on the underlying iterated function system.
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