Mathematical Sciences: Group Actions on Manifolds, Cyclic Homology and Elliptic Cohomology

数学科学:流形、循环同调和椭圆上同调的群作用

基本信息

  • 批准号:
    8903248
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 14.82万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1989
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1989-07-01 至 1992-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This reserch project by Jean-Luc Brylinski deals with the computation and the applications of cohomological invariants for actions of Lie groups on manifolds, and infinitesimal actions of Lie algebras. These cohomological invariants include cyclic homology, equivariant cohomology, equivariant K-theory, and the delocalized theory of P. Baum, R. MacPherson and the investigator. The central example will be the free loop space of a smooth manifold, on which the group D of orientation-preserving diffeomorphisms of the circle acts by reparametrizing loops. The investigator will develop differential-geometric tools for loop spaces, in relation with cyclic homology and elliptic cohomology. He will study D-equivariant vector bundles on loop spaces, in particular those associated with representations of loop spaces, and relate elliptic cohomology to a K-theory based on such bundles. Manifolds are natural geometric objects to study, often arising as solution sets of ordinary or differential equations. Transformation groups acting upon them encode their symmetry in a form that is useful for computations. (This is often exploited in analysing manifolds which arise in physics.) What Brylinski is doing is developing new cohomological (algebraic) tools for studying transformation groups acting on manifolds and then applying these tools to important examples.
Jean-Luc Brylinski的这项研究项目是关于流形上李群的作用和李代数的无穷小作用的上同调不变量的计算和应用。这些上同调不变量包括循环同调、等变上同调、等变K-理论以及P.Baum、R.MacPherson和研究者的离域理论。中心的例子将是光滑流形的自由环空间,在该空间上,圆的保向微分同态群D通过再参数化环起作用。研究人员将开发循环空间的微分几何工具,与循环上同调和椭圆上同调有关。他将研究循环空间上的D-等变向量丛,特别是那些与循环空间的表示有关的向量丛,并将椭圆上同调与基于这些丛的K-理论联系起来。流形是要研究的自然几何对象,通常是作为常方程或微分方程式的解集出现的。作用于它们的变换组以一种对计算有用的形式编码它们的对称性。(这经常被用来分析物理学中出现的流形。)Brylinski正在做的是开发新的上同调(代数)工具来研究作用于流形上的变换群,然后将这些工具应用于重要的例子。

项目成果

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