Mathematical Sciences: Spectral Problems and Inverse Spectral Problems

数学科学:谱问题和逆谱问题

基本信息

  • 批准号:
    9001857
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 6.87万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1990
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1990-07-01 至 1992-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This project is focused on three areas of mathematical analysis: (1) periods of hyperelliptic Riemann surfaces and Hamiltonian mechanics, (2) matrix problems, and (3) long-time behavior of integrable systems. The first topic involves the investigation of a new connection between the arithmetic- geometric mean and the computation of hyperelliptic integrals on the one hand, and Hamiltonian mechanics on the other. The second topic involves the analysis of high accuracy algorithms to compute the singular values of a matrix. This part of the project is also concerned with the problem of computing the eigenvalues and eigenvectors of products of matrices. A central role in the analysis is played by integrable Hamiltonian systems which interpolate the iterates of the singular value / eigenvalue algorithms at integer times. The third topic involves an analysis of the long-time behavior of integrable systems, specifically of the Toda shock problem. Attention will be focused on the case of low shock speed, the more general case for higher shock speeds, the stability problem in which a doubly infinite Toda lattice in equilibrium is perturbed locally, the question of the rate and the manner in which the eigenvalues fill the "phantom" band, and the analysis of the long-time behavior of the nonlinear wave equations in the Gel'fand-Dikii hierarchy. The work in this project deals with spectral problems and inverse spectral problems. The project is concerned with applications to Hamiltonian mechanics, with the development of algorithms which improve the accuracy of the computed singular values of a matrix, and with the study of the long-time behavior of integrable systems.
这个项目集中在三个数学分析领域:(1)超椭圆黎曼曲面的周期和哈密顿力学,(2)矩阵问题,和(3)可积系统的长时间行为。第一个主题涉及研究算术几何平均和超椭圆积分计算以及哈密顿力学之间的一种新的联系。第二个主题涉及分析计算矩阵奇异值的高精度算法。该项目的这一部分还涉及计算矩阵乘积的特征值和特征向量的问题。可积哈密顿系统在分析中起着核心作用,它在整数倍内插奇异值/特征值算法的迭代。第三个主题涉及分析可积系统的长期行为,特别是Toda激波问题。我们的注意力将集中在低激波速度的情况下,更一般的较高激波速度的情况,平衡中的双无限Toda晶格局部被扰动的稳定性问题,本征值填充“幻影”带的速度和方式的问题,以及Gel‘fand-Dikii方程组中非线性波动方程的长时间行为的分析。本项目的工作涉及谱问题和逆谱问题。该项目涉及哈密顿力学的应用,改进计算矩阵奇异值的精度的算法的发展,以及可积系统的长时间行为的研究。

项目成果

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