Mathematical Sciences: An Abstract Theory of Wavelets

数学科学：小波的抽象理论

• 批准号: 9201720
• 负责人: Lawrence Baggett
• 金额: $ 7.83万
• 依托单位: University of Colorado at Boulder
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Continuing Grant
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 1992-07-01 至 1995-06-30
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=9201720&HistoricalAwards=false
• 关键词: Mathematical; Sciences; Abstract; Theory; Wavelets

The purpose of this research project is to formulate in an abstract setting the notions and theory involved in the important area of wavelet bases. The research intends to derive results about the existence of wavelets, quality of wavelets, and summability results for wavelet expansions. In the abstract context, one may bring to bear the powerful and modern theories of unitary group representations, Von Neumann algebras, etc. Preliminary results indicate that this abstraction can lead to generalizations of and improvements of the classical results. Wavelets and multi-resolutions are proving to be suitable replacements for Fourier analysis in a variety of theoretic and applied problems, especially in signal processing. This project, in the general area of modern analysis, provides a wavelet description and theory within the context of unitary operators on the internal affine structure of a separable Hilbert space.

本研究项目的目的是制定一个 抽象设置的概念和理论所涉及的重要 小波基面积 这项研究旨在得出结果 关于小波的存在性，小波的性质， 小波展开的可和性结果。 抽象地 在这种背景下，人们可以利用强大的现代理论， 酉群表示、冯·诺依曼代数等。 初步结果表明，这种抽象可以导致 经典结果的推广和改进。 小波和多分辨率被证明是合适的 傅立叶分析的替代品在各种理论和 应用问题，特别是在信号处理。 这个项目， 在现代分析的一般领域，提供了一个小波 描述和理论的上下文中的酉算子 可分希尔伯特空间的内部仿射结构。