Mathematical Sciences: Limit Theorems and Inequalities in Probability

数学科学：极限定理和概率不等式

• 批准号: 9208053
• 负责人: Joel Zinn
• 金额: $ 7.5万
• 依托单位: Texas A&M Research Foundation
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Continuing Grant
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 1992-08-01 至 1996-01-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=9208053&HistoricalAwards=false
• 关键词: Mathematical; Sciences; Limit; Theorems; Inequalities

The principal investigator will work on several projects. The first focusses on extremal problems involving (generalized) moment inequalities for sums of independent, symmetric random variables with an eye toward obtaining best constants. The research builds on the classic inequalities of Khintchine and Rosenthal. The from of the final inequalities should give some insight into the nature of cancellation phenomena and may suggest extensions to more general dependence relations. This work is ongoing and is joint work with T. Figiel, P. Hitczenko and W. B. Johnson. The second project concerns structural problems for U- statistics and U-processes. Gine and the principal investigator have found very little information concerning necessity in the context of U-statistics. Together with J. Cuzik, they have made some progress on a very special case, but there is much more work required to understand the general question of cancellation in this context. Two other projects deal with trying to find usable necessary and sufficient conditions for a class of functions to be uniform Donsker (with E. Gine) and studying questions concerning convergence rates in the context of bootstrapping empirical measures (with F. Gotze). The principal investigator is working on several projects whose primary focus is a better understanding of cancellation phenomena for sums of independent random variables. These types of problems often arise in statistics.

首席研究员将参与多个项目。 第一个集中在极值问题涉及（广义） 独立对称随机变量和的矩不等式 变量着眼于获得最佳常数。 的 研究建立在Khintchine的经典不等式基础上， 罗森塔尔 最终不等式的形式应该给出一些 深入了解取消现象的性质，并可能建议 扩展到更一般的依赖关系。 这项工作是 正在进行中，并与T。Figiel，P. Hitczenko和W. B。 约翰逊。 第二个项目涉及的结构性问题，为U- 统计和U过程。 吉娜和首席研究员 我发现很少有关于必要性的信息， U统计的背景。 与J. Cuzik一起，他们已经取得了 在一个非常特殊的情况下取得了一些进展，但还有更多的工作要做 需要了解取消的一般问题， 这个背景。 另外两个项目试图找到可用的 一个函数类的充分必要条件 是统一的Donsker（与E。Gine）和学习问题 关于自举法中的收敛速度 经验措施（与F. Gotze）。 首席研究员正在进行几个项目 其主要重点是更好地理解取消 独立随机变量和的现象。 这些类型 统计中经常会出现一些问题。