Mathematical Sciences: Ergodic Phenomena in Differential Dynamics

数学科学:微分动力学中的遍历现象

基本信息

  • 批准号:
    9404437
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 13.33万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1994
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1994-07-01 至 1997-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9404437 Sinai The proposed research will concern three different topics. The first is the study of ergodic like properties of standard-like maps. The main difficulty is due to the fact that in these cases, stable and unstable foliations are never transversal to each other. The new ideas and methods are taken from the theory of hyperbolic billiards. In the second topic, we shall study quasi-linear equations with random initial data and random coefficients. These equations appear in some cosmological problems. The analysis of statistical properties lead to new very interesting problems in probability theory. The third topic deals with some mathematical problems in the theory of quantum chaos. This is a new direction in mathematical physics which can be very promising. In general, we shall deal with several basic problems in the theory of chaos. The first one can be considered the most important open problem in Hamiltonian dynamics and concerns the appearance of chaotic behavior from pure deterministic laws of motion. The second one deals with equations of continuous media where the randomness is incorporated through initial data. It has important applications in cosmology. The last one concerns a new and difficult topic called quantum chaos and is of big interest for physics and mathematics. ***
9404437 西奈 拟议的研究将涉及三个不同的主题。 第一个是研究类标准地图的类遍历特性。主要困难在于,在这些情况下,稳定和不稳定的叶状结构永远不会相互横向。新的思路和方法取自双曲台球理论。在第二个主题中,我们将研究具有随机初始数据和随机系数的拟线性方程。这些方程出现在一些宇宙学问题中。统计特性的分析导致了概率论中非常有趣的新问题。第三个主题涉及量子混沌理论中的一些数学问题。 这是数学物理学的一个新方向,非常有前途。 总的来说,我们将处理混沌理论中的几个基本问​​题。第一个可以被认为是哈密顿动力学中最重要的开放问题,涉及纯确定性运动定律中混沌行为的出现。第二个涉及连续介质方程,其中随机性通过初始数据纳入其中。它在宇宙学中有重要的应用。最后一个涉及一个新的、困难的话题,称为量子混沌,对物理学和数学很感兴趣。 ***

项目成果

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专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

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  • 通讯作者:
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