Reduzierte Basis Methoden zur Modellreduktion für nichtlineare parametrisierte Evolutionsgleichungen

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Viele Prozesse der Natur können mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden. Eine numerische Behandlung solcher Probleme ist oft sehr zeitaufwändig. In realistischen Anwendungsszenarien müssen sie zudem wiederholt für eine große Anzahl von Parametern gelöst werden, so z.B. im Kontext von Optimierungsproblemen, oder Parameterkalibrierung. Ein sehr effizienter numerischer Zugang ist hier die Reduzierte Basis Methode, die auf der Grundlage eines detaillierten diskreten Modells ein niedrigdimensionales Ersatzmodell konstruiert, das auf einem relevanten Parameterbereich Resultate innerhalb einer vorgegebenen Fehlertoleranz liefert. Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines allgemeinen Zugangs zur Modellreduktion nichtlinearer parametrisierter Evolutionsprobleme. Unser neu entwickelter Ansatz dazu beruht auf einer Verallgemeinerung der sogenannten Empirischen Interpolations-Methode für nichtlineare Differentialoperatoren und deren Fréchet Ableitungen. Während in der ersten Förderperiode die Entwicklung der Methodik und die Herleitungen einer a posteriori Fehlerabschätzung im skalaren Fall im Vordergrund stand, wird es in der zweiten Phase primär um die Weiterentwicklung und Anwendung auf gekoppelte Systeme gehen. Neben der Methodenentwicklung, steht auch die Softwareentwicklung im Fokus des Projektes. Insbesondere sollen vorhandene Pakete zur detaillierten Simulation durch eine Schnittstellen-basierte Implementierung der niedrigdimensionalen Reduzierten Basis Methode zugänglich gemacht werden.