Mathematical Sciences: Analytic Aspects of Pseudo-Holomorphic Curves

数学科学:伪全纯曲线的分析方面

基本信息

  • 批准号:
    9626245
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 4.2万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1996-06-01 至 1999-05-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9626245 Parker This proposal contains three projects on the analytic aspects of the theory of pseudo-holomorphic curves. The first is an analytic approach to computing the enumerative invariants of algebraic geometry; the second project aims to identify new constraints on which bubble trees can arise as limits of J-holomorphic maps; the third project has to do with Taubes-type invariants of symplectic four-manifolds. In particular, the investigator is interested in obtaining invariants of symplectic four-manifolds finer than the Seiberg-Witten invariants. Our universe, according to Einstein's general theory of relativity, can be thought of as a four-dimensional curved space. Four-manifolds then are a mathematical abstraction and generalization of this four dimensional curved space. They are general in that different curvature and shape properties are possible; they are abstract in that a four manifold does not necessarily sit inside an ambient space. Mathematicians have been trying to classify four-manifolds according to various schemes in recent years; the proposed research looks at so called the differentiable structure of these manifolds.
9626245帕克 这个建议包含三个项目的分析方面的理论的伪全纯曲线。第一个是计算代数几何的枚举不变量的分析方法;第二个项目旨在确定新的约束条件,在这些约束条件下,泡泡树可以作为J-全纯映射的极限出现;第三个项目与辛四流形的Taubes型不变量有关。特别是,调查人员有兴趣获得辛四流形比塞伯格-威滕不变量更精细的不变量。 根据爱因斯坦的广义相对论,我们的宇宙可以被认为是一个四维弯曲的空间。四维流形则是这个四维弯曲空间的数学抽象和推广。它们是一般的,因为不同的曲率和形状属性是可能的;它们是抽象的,因为四流形不一定位于周围空间内。近年来,数学家一直试图根据各种方案对四维流形进行分类;拟议的研究着眼于这些流形的所谓可微结构。

项目成果

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