The Three-Body Problems and Global Differential Geometry of Submanifolds

三体问题与子流形的全局微分几何

基本信息

  • 批准号:
    9705752
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1997-07-15 至 2001-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9705752 Hsiang This project lies in the area of differential geometry and its applications to mechanics. Specifically, the investigator is to pursue a geometric approach to the three body problems, both in celestial mechanics and in quantum mechanics. The idea is to introduce a natural metric on the configuration space of a given mechanical system such that the kinetic energy of a motion is given by half of the square of speed; one then studies the resulting kinematic riemannian manifold, making use of the Euclidean symmetry group. In addition, the investigator is to continue his work on minimal hypersurfaces and isoperimetric regions. The classical three body problem has to do with understanding the orbit structures of triples of mass points under gravity. A key idea in the current project is to study the three body problem with the kinetic energy of a motion as a starting point. Minimal hypersurfaces are higher dimensional generalizations of soap film surfaces; they satisfy remarkable extremal properties.
9705752向这个项目是关于微分几何及其在力学中的应用。具体地说,研究人员将在天体力学和量子力学中寻求三体问题的几何方法。其思想是在给定机械系统的构型空间上引入自然度规,使得运动的动能由速度平方的一半给出;然后利用欧几里德对称群研究由此产生的运动学黎曼流形。此外,研究人员还将继续他在极小超曲面和等周域方面的工作。经典的三体问题与理解重力下三重质点的轨道结构有关。当前项目中的一个关键思想是以运动动能为出发点来研究三体问题。极小超曲面是肥皂膜曲面的高维推广,它们满足显着的极值性质。

项目成果

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