Qualitatives Verhalten parabolischer Probleme mit nichtlinearen dynamischen und statischen Randbedingungen

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Freie Randwertprobleme wie das Stefan Problem mit Oberflächenspannung können als Systeme parabolischer Differentialgleichungen mit voll nichtlinearen dynamischen Randbedingungen formuliert werden. Reaktionsdiffusionsgleichungen oder Phasenfeldmodelle mit Oberflächentransport oder -diffusion werden auf ähnliche Weise beschrieben. Wir wollen die qualitativen Eigenschaften dieser und verwandter Anwendungsfelder im Rahmen einer neueingeführten, allgemeinen Problemklasse diskutieren. Dazu sollen in einer systematischen Theorie die Regularität und das Langzeitverhalten der Lösungen, Attraktoren, sowie Bifurkation und singulare Störungen untersucht werden. Im Zentrum stehen dabei neue Resultate zu invarianten Mannigfaltigkeiten und Kriterien für die globale Existenz. Unser Zugang beruht auf aktuellen Ergebnissen zur maximalen Regularität linearer inhomogener Anfangsrandwertprobleme. Wir kombinieren Methoden der Operatoren- und Spektraltheorie und der Theorie der Funktionenräume mit Techniken der nichtlinearen Analysis, der partiellen Differentialgleichungen und der dynamischen Systeme.