Qualitatives Verhalten parabolischer Probleme mit nichtlinearen dynamischen und statischen Randbedingungen

自由Randwertprobleme wie das Stefan Problem mit Oberflächenspannung können als Systeme parabolischer Differentialleichungen mit voll nichtlinearen dynamischen Randbedingungen formuliert韦尔登. Reaktionsdiffusionsgleichungen oder Phasenetric modelle mit Oberflächentransport oder -diffusion韦尔登auf ahnliche Weise beschrieben.我们将在一个新的研究领域中寻找质量特征，并讨论所有的问题。在一个系统的理论中解决了正则性和Lösungen、Attraktoren、Sowie Bifurkation和singulare Störungen的Langzeitverhalten问题，并发现了韦尔登。Im Zentrum stehen dabei neue Resultate zu invarianten Mannigfaltigkeiten und Criterien für die globale tenz. Unser Zugang beruht auf aktuellen Ergebnissen zur maximalen Regularität linerer inhomogener Anfangsrandwertprobleme.我们综合运用非线性分析技术、局部微分理论和动力系统的操作方法和光谱理论以及函数理论。

Freie Randwertprobleme wie das Stefan Problem mit Oberflächenspannung können als Systeme parabolischer Differentialgleichungen mit voll nichtlinearen dynamischen Randbedingungen formuliert werden. Reaktionsdiffusionsgleichungen oder Phasenfeldmodelle mit Oberflächentransport oder -diffusion werden auf ähnliche Weise beschrieben. Wir wollen die qualitativen Eigenschaften dieser und verwandter Anwendungsfelder im Rahmen einer neueingeführten, allgemeinen Problemklasse diskutieren. Dazu sollen in einer systematischen Theorie die Regularität und das Langzeitverhalten der Lösungen, Attraktoren, sowie Bifurkation und singulare Störungen untersucht werden. Im Zentrum stehen dabei neue Resultate zu invarianten Mannigfaltigkeiten und Kriterien für die globale Existenz. Unser Zugang beruht auf aktuellen Ergebnissen zur maximalen Regularität linearer inhomogener Anfangsrandwertprobleme. Wir kombinieren Methoden der Operatoren- und Spektraltheorie und der Theorie der Funktionenräume mit Techniken der nichtlinearen Analysis, der partiellen Differentialgleichungen und der dynamischen Systeme.