Observable operator networks: generalizing observable operator models to multivariate random processes with interacting continuous variables

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Hidden Markov Modelle (HMMs) sind ein Standardwerkzeug der statistischen Zeitreihenanalyse. Observable Operator Modelle (OOMs) stellen seit einigen Jahren eine Alternative zu HMMs dar. Sie sind mit neuartigen, schnellen Lernverfahren ausgerüstet, die eine höhere statistische Effizienz aufweisen. Die gegenwärtig verfügbaren OOMs sind jedoch auf univariate, diskretwertige Prozesse beschränkt. In der Welt der HMMs hat die Verallgemeinerung von Modellen solcher einfachen Prozesse auf multivariate und gegebenenfalls kontinuierlichwertige das Forschungsfeld der Dynamischen Bayes’schen Netzwerke (DBNs) aufgespannt. Im hier beantragten Projekt schlagen wir eine zu DBNs analoge Verallgemeinerung von den elementaren OOMs auf multivariate und kontinuierlichwertige vor, die auf Observable Operator Netzwerke (OONs) führt. Dabei werden die folgenden, aufeinander aufbauenden Teilziele verfolgt: (1) Verallgemeinerung der bekannten effizienten Lernalgorithmen für elementare OOMs auf diskretwertige input-output OOMs (IO-OOMs). (2) Verallgemeinerung diskretwertiger, univariater OOMs und IO-OOMs auf kontinuierlichwertige, mit Übertragung der Lernalgorithmen. (3) Entwicklung eines nichtlinearen, gerichteten Korrelationsmaßes für zwei Prozesse auf der Basis dieser IO-OOMs, in Analogie zu der verbreitet verwendeten, jedoch linearen Granger causality. (4) Entwicklung multivariater Modelle durch Verknüpfung von IO-OOMs in Netzwerken (d.h. OONs). Transfer der Lernalgorithmen für die Parameterschätzung, und Beginn der Erforschung des (wesentlich schwierigeren) Strukturlernens für OONs unter Verwendung des neuen Korrelationsmaßes. (5) Begleitend zu den Arbeiten (2) – (4), prototypische Anwendungen und Benchmarks auf Grundlage des Epilepsie-Datenkorpus, der von der Universität Freiburg verfügbar gemacht wurde. Diese Daten stellen bedeutende Anforderungen an die Modellierung, da sie ein großes Volumen habven (viele Gigabyte), hochdimensional und nichtstationär sind, sowie ein sehr geringes Signal-Rausch-Verhältnis haben. Die reichhaltige Benchmarkliteratur, welche diese Daten bisher schon generiert haben, erlaubt uns, die Leistungsfähigkeit unserer Methoden mit vielen anderen zu vergleichen.