Arithematic Manifolds: Geodesics, Spectra and L-Functions
算术流形:测地线、谱和 L 函数
基本信息
- 批准号:9800701
- 负责人:
- 金额:$ 8.22万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1998
- 资助国家:美国
- 起止时间:1998-07-01 至 2002-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Professor Wolpert will investigate questions about negatively curved space, especially shortest paths and high-energy oscillations. The goal is to make new applications to problems in analytic number theory. Geodesics on hyperbolic manifolds have special properties. Professor Wolpert will continue his work with A. Basmajian on describing geodesics in hyperbolic surfaces and three-manifolds. The spectrum of the modular group serves as a model case for the study of automorphic forms and even questions in Quantum Chaos. The spectrum is a major subject of study in modern analytic number theory. Several open questions including "uniqueness of quantum limits," "the spectral decomposition of nonarithmetic groups," and the Ramanujan-Peterson conjecture' are actually questions about the magnitude of certain expansion coefficients. Professor will use discoveries made under a previous grant to establish new and better estimates of these coefficients.This is research in the general area of number theory. The historical roots of number theory are in the study of the whole numbers, considering questions of divisibility of one whole number by another. Number theory is one of the oldest fields in mathematics and has at times guided the direction of the development of the entire field. In current times it has served as an indispensable tool in computer science, communications, and electronic security.
Wolpert教授将研究有关负弯曲空间的问题,特别是最短路径和高能振荡。 目标是使新的应用问题的解析数论。 双曲流形上的测地线具有特殊的性质。 沃伯特教授将继续他的工作与A。关于描述双曲曲面和三流形中的测地线。 模群的谱是研究自守形式甚至量子混沌问题的一个典型案例。 谱是现代解析数论中的一个主要研究课题。 几个悬而未决的问题,包括“量子极限的唯一性”,“非算术群的谱分解”和“拉马努金-彼得森猜想”实际上是关于某些展开系数的大小的问题。 教授将利用先前的研究发现,建立新的和更好的估计这些系数。这是在数论的一般领域的研究。 数论的历史根源是研究整数,考虑一个整数被另一个整除的问题。 数论是数学中最古老的领域之一,有时指导整个领域的发展方向。 在当今时代,它已成为计算机科学,通信和电子安全中不可或缺的工具。
项目成果
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